Đến nội dung


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC 8 CHUẨN BỊ CHO CÁC KÌ THI HỌC SINH GIỎI 2020-2021

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 92 trả lời

#81 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 07-05-2021 - 07:56

$\boxed{37}$ Cho hai tam giác đều $ABC, A_1B_1C_1$ bằng nhau và chồng lên nhau sao cho phần giao của chúng là một lục giác mà ta kí hiệu là $MNPQRS$. Chứng minh rằng: $MN+PQ+RS=NP+QR+SM$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#82 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 07-05-2021 - 07:57

$\boxed{38}$Cho tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $CM$. Tia phân giác của góc $AMC$ cắt $AC$ tại $D$, tia phân giác của góc $BMC$ cắt $BC$ tại $E$. Chứng minh rằng các đường thẳng vuông góc với $MD$ tại $D$, $ME$ tại $E$ và $CM$ đồng quy.


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#83 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 07-05-2021 - 07:59

$\boxed{39}$Trên các cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ lần lượt lấy các điểm $M,N,P$ sao cho $\Delta MNP$ đều. Biết các tam giác $AMP,BMN,CNP$ có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng: $\Delta ABC$ đều.


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#84 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 07-05-2021 - 08:05

$\boxed{40}$ Cho tam giác nhọn có $AH$ là đường cao lớn nhất, $E$ là trung điểm của $AC$ và $BE = AH$. CMR: $\widehat{B}\leqslant 60^{\circ}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 07-05-2021 - 08:12

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#85 dangcongsanvietnam

dangcongsanvietnam

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Chu Văn An Hải Phòng
  • Sở thích:hình học và surviv.io

Đã gửi 08-05-2021 - 11:22

$\boxed{37}$ Cho hai tam giác đều $ABC, A_1B_1C_1$ bằng nhau và chồng lên nhau sao cho phần giao của chúng là một lục giác mà ta kí hiệu là $MNPQRS$. Chứng minh rằng: $MN+PQ+RS=NP+QR+SM$

Nhận thấy tgiác A1MN B1PQ C1RS CPN ARQ BMS cùng đồng dạng

 

=> MN/(A1M+A1N)=PQ/(B1P+B1Q)=RS/(C1R+C1S) = NP/(CN+CP)=QR/(AQ+AR)=SM/(BS+BM)

 

áp dụng tc của dãy tsbn t đc: (MN+PQ+RS)/(A1M+A1N+B1P+B1Q+C1R+C1S)=(NP+QR+SM)/(CN+CP+AQ+AR+BS+BM)

ta đặt độ dài các cạnh tam giác =a, tổng vt=x , tổng VP=y

ta đc x/(3a-y)=y/(3a-x) nhân chéo lên rồi trừ đi ta được pt tích (x-y)(3a-x-y)=0

Lại có 3a=BC+CA+AB=(CN +CP)+(AQ+AR)+(BS+BM)+(MN+PQ+RS)> (NP+QR+SM)+(MN+QP+RS) (bđt tgiác)

=>3a>x+y=> x-y=0 =>x=y(đpcm)

anh sắp phải thi vào 10 rồi nên sẽ hiếm khi lm mấy bài này lắm :(  :(  :(  :(  :(  :(  :(

https://drive.google...Ewl?usp=sharing


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangcongsanvietnam: 08-05-2021 - 11:26


#86 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 08-05-2021 - 15:04

$\boxed{40}$ Cho tam giác nhọn có $AH$ là đường cao lớn nhất, $E$ là trung điểm của $AC$ và $BE = AH$. CMR: $\widehat{B}\leqslant 60^{\circ}$

Lời giải bài $\boxed{40}$:

Lấy điểm $L$ đối xứng với điểm $E$ qua $BC$, $EL$ cắt $BC$ tại $S$

Dễ thấy $ES//AH$ và $E$ là trung điểm của $AC$ nên $ES$ là đường trung bình của $\Delta AHC\Rightarrow ES=\frac{AH}{2}=\frac{BE}{2}\Rightarrow EL=BE$

Mà $BL=BE$ (Theo cách vẽ thêm) nên tam giác $BEL$ đều nên $\widehat{EBC}=30^{\circ}$

Lấy điểm $R$ đối xứng với $B$ qua $E$ thì dễ chứng minh $AB//CR$ $\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{CRE}$ và $AB=CR$

Vì AH là đường cao lớn nhất nên $BC$ là cạnh nhỏ nhất của tam giác $\Rightarrow BC\leqslant AB\Rightarrow BC\leqslant CD\Rightarrow \widehat{BRC}\leqslant \widehat{CBE}\Rightarrow \widehat{ABE}\leqslant \widehat{EBC}=30^{\circ}$

Do vậy $\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}\leqslant 30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}(Q.E.D)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 15:05

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#87 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 08-05-2021 - 15:15

$\boxed{38}$Cho tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $CM$. Tia phân giác của góc $AMC$ cắt $AC$ tại $D$, tia phân giác của góc $BMC$ cắt $BC$ tại $E$. Chứng minh rằng các đường thẳng vuông góc với $MD$ tại $D$, $ME$ tại $E$ và $CM$ đồng quy.

Lời giải bài $\boxed{38}$:

Gọi $O$ là giao điểm của $ED$ và $MC$

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có: $\frac{AD}{DC}=\frac{AM}{MC}=\frac{BM}{MC}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow ED//AB$ (Định lý Thales đảo)

Mà $M$ là trung điểm của $AB$ nên $O$ là trung điểm của $DE$

Gọi $K$ là giao điểm của đường vuông góc với $MD$ tại $D$ và đường vuông góc với $ME$ tại $E$, $O'$ là giao điểm của $DE$ với $MK$

Dễ thấy $MDKE$ là hình chữ nhật nên $O'$ là trung điểm của $DE$ do đó $O\equiv O'$ mà $M,O',K$ thẳng hàng và $M,O,C$ thẳng hàng nên $M,K,C$ thẳng hàng (đpcm)


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#88 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 08-05-2021 - 21:05

$\boxed{41}$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi giao điểm của các đường phân giác của các tam giác $HAB,HAC$ lần lượt là $I,K$. Đường thẳng $IK$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $D,E$. Chứng minh rằng $\frac{DE}{BC}\leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#89 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 08-05-2021 - 21:06

$\boxed{42}$Cho tam giác $ABC$ không cân. $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{AMB}+\widehat{B}=\widehat{AMC}+\widehat{C}$. Chứng minh rằng: $\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#90 Hoang72

Hoang72

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN

Đã gửi 09-05-2021 - 18:53

$\boxed{42}$Cho tam giác $ABC$ không cân. $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{AMB}+\widehat{B}=\widehat{AMC}+\widehat{C}$. Chứng minh rằng: $\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}$

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, dựng điểm F sao cho $\Delta AFC\sim\Delta AMB$.

Khi đó ta có $\frac{AF}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta AMF(c.g.c)$.

Do đó: $\widehat{FMC}=\widehat{AMC}-\widehat{AMF}=\widehat{AMC}-\widehat{ABC}=\widehat{AMB}-\widehat{ACB}=\widehat{AFC}-\widehat{AFM}=\widehat{MFC}\Rightarrow CM=CF$.
Vậy $\frac{BM}{CM}=\frac{BM}{CF}=\frac{AB}{AC}$.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 09-05-2021 - 18:54


#91 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1214 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 09-05-2021 - 19:20

$\boxed{39}$Trên các cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ lần lượt lấy các điểm $M,N,P$ sao cho $\Delta MNP$ đều. Biết các tam giác $AMP,BMN,CNP$ có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng: $\Delta ABC$ đều.

Lời giải bài $\boxed{39}$:

Giả sử $\widehat{AMP}\geqslant \widehat{BNM}\geqslant \widehat{CPN}$

$\Rightarrow \widehat{BMN}\leqslant \widehat{CNP}\leqslant APM(1)$

Lấy điểm $J$ nằm trong tam giác sao cho $\Delta JMP=\Delta BNM$

Vì $S_{JMP}=S_{BMN}=S_{AMP}\Rightarrow AJ//MP$

Do đó $\widehat{APM}\leqslant \widehat{JPM}=\widehat{BMN}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{APM}=\widehat{BMN}=\widehat{CNP}\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{BNM}=\widehat{CPN}$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$ nên $\Delta ABC$ đều (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-05-2021 - 19:21

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#92 LongNT

LongNT

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 14-05-2021 - 08:29

43. Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ I lên BC. CA, AB. Đường thẳng DI cắt EF tại K, AI cắt BC tại J, AK cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BC



#93 LongNT

LongNT

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 16-05-2021 - 13:51

Screenshot (114).png

43. Gọi H là giao điểm của AI với EF. Dễ thấy AI là trung trực$\Delta AFE$ suy ra $\angle IEK=90-\angle HIF=\angle EAI$ hay $\angle IEK=\angle JAC$

Ta cũng có $\angle AIE=180-\angle JIE=\angle AJC$ suy ra $\Delta IKE\sim \Delta CJA$

Suy ra$\frac{KE}{JA}=\frac{IE}{CA}$

Tương tự có $\frac{KF}{JA}=\frac{IF}{AB}$, từ đó $\frac{KE}{FK}=\frac{AB}{AC}$

Kẻ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC, KR vuông góc AB, KS vuông góc AC

Thấy $\frac{MB}{MC}=\frac{S\Delta ABM}{S\Delta AMC}=\frac{MP.AB}{MQ.AC}=\frac{AB}{AC}.\frac{MP}{MQ}$

Ta có $\frac{MP}{MQ}=\frac{KR}{KS}=\frac{KF}{KE}$ mà $\frac{AB}{AC}=\frac{KE}{KF}$ nên $\frac{MB}{MC}=1$

Hay M là trung điểm của BC


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 16-05-2021 - 19:58






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh