Đến nội dung


Hình ảnh

[TOPIC] HÌNH HỌC 8 CHUẨN BỊ CHO CÁC KÌ THI HỌC SINH GIỎI 2020-2021

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 88 trả lời

#81 KietLW9

KietLW9

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 994 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Chelsea, Mason mount, Timo Werner

Đã gửi 07-05-2021 - 07:56

$\boxed{37}$ Cho hai tam giác đều $ABC, A_1B_1C_1$ bằng nhau và chồng lên nhau sao cho phần giao của chúng là một lục giác mà ta kí hiệu là $MNPQRS$. Chứng minh rằng: $MN+PQ+RS=NP+QR+SM$


$\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} - \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}=\frac{(a-b)^2(a^4+b^4+4a^3b+4ab^3-a^2b^2)}{a^2b^2(a^2+b^2)(a+b)^2}\geqslant 0\forall a,b>0$

Thiên tài cũng không là gì khác ngoài sự kiên trìnhẫn nại.

 Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 


#82 KietLW9

KietLW9

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 994 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Chelsea, Mason mount, Timo Werner

Đã gửi 07-05-2021 - 07:57

$\boxed{38}$Cho tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $CM$. Tia phân giác của góc $AMC$ cắt $AC$ tại $D$, tia phân giác của góc $BMC$ cắt $BC$ tại $E$. Chứng minh rằng các đường thẳng vuông góc với $MD$ tại $D$, $ME$ tại $E$ và $CM$ đồng quy.


$\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} - \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}=\frac{(a-b)^2(a^4+b^4+4a^3b+4ab^3-a^2b^2)}{a^2b^2(a^2+b^2)(a+b)^2}\geqslant 0\forall a,b>0$

Thiên tài cũng không là gì khác ngoài sự kiên trìnhẫn nại.

 Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 


#83 KietLW9

KietLW9

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 994 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Chelsea, Mason mount, Timo Werner

Đã gửi 07-05-2021 - 07:59

$\boxed{39}$Trên các cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ lần lượt lấy các điểm $M,N,P$ sao cho $\Delta MNP$ đều. Biết các tam giác $AMP,BMN,CNP$ có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng: $\Delta ABC$ đều.


$\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} - \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}=\frac{(a-b)^2(a^4+b^4+4a^3b+4ab^3-a^2b^2)}{a^2b^2(a^2+b^2)(a+b)^2}\geqslant 0\forall a,b>0$

Thiên tài cũng không là gì khác ngoài sự kiên trìnhẫn nại.

 Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 


#84 KietLW9

KietLW9

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 994 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Chelsea, Mason mount, Timo Werner

Đã gửi 07-05-2021 - 08:05

$\boxed{40}$ Cho tam giác nhọn có $AH$ là đường cao lớn nhất, $E$ là trung điểm của $AC$ và $BE = AH$. CMR: $\widehat{B}\leqslant 60^{\circ}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 07-05-2021 - 08:12

$\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} - \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}=\frac{(a-b)^2(a^4+b^4+4a^3b+4ab^3-a^2b^2)}{a^2b^2(a^2+b^2)(a+b)^2}\geqslant 0\forall a,b>0$

Thiên tài cũng không là gì khác ngoài sự kiên trìnhẫn nại.

 Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 


#85 dangcongsanvietnam

dangcongsanvietnam

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Chu Văn An Hải Phòng
  • Sở thích:hình học và surviv.io

Đã gửi Hôm qua, 11:22

$\boxed{37}$ Cho hai tam giác đều $ABC, A_1B_1C_1$ bằng nhau và chồng lên nhau sao cho phần giao của chúng là một lục giác mà ta kí hiệu là $MNPQRS$. Chứng minh rằng: $MN+PQ+RS=NP+QR+SM$

Nhận thấy tgiác A1MN B1PQ C1RS CPN ARQ BMS cùng đồng dạng

 

=> MN/(A1M+A1N)=PQ/(B1P+B1Q)=RS/(C1R+C1S) = NP/(CN+CP)=QR/(AQ+AR)=SM/(BS+BM)

 

áp dụng tc của dãy tsbn t đc: (MN+PQ+RS)/(A1M+A1N+B1P+B1Q+C1R+C1S)=(NP+QR+SM)/(CN+CP+AQ+AR+BS+BM)

ta đặt độ dài các cạnh tam giác =a, tổng vt=x , tổng VP=y

ta đc x/(3a-y)=y/(3a-x) nhân chéo lên rồi trừ đi ta được pt tích (x-y)(3a-x-y)=0

Lại có 3a=BC+CA+AB=(CN +CP)+(AQ+AR)+(BS+BM)+(MN+PQ+RS)> (NP+QR+SM)+(MN+QP+RS) (bđt tgiác)

=>3a>x+y=> x-y=0 =>x=y(đpcm)

anh sắp phải thi vào 10 rồi nên sẽ hiếm khi lm mấy bài này lắm :(  :(  :(  :(  :(  :(  :(

https://drive.google...Ewl?usp=sharing


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangcongsanvietnam: Hôm qua, 11:26


#86 KietLW9

KietLW9

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 994 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Chelsea, Mason mount, Timo Werner

Đã gửi Hôm qua, 15:04

$\boxed{40}$ Cho tam giác nhọn có $AH$ là đường cao lớn nhất, $E$ là trung điểm của $AC$ và $BE = AH$. CMR: $\widehat{B}\leqslant 60^{\circ}$

Lời giải bài $\boxed{40}$:

Lấy điểm $L$ đối xứng với điểm $E$ qua $BC$, $EL$ cắt $BC$ tại $S$

Dễ thấy $ES//AH$ và $E$ là trung điểm của $AC$ nên $ES$ là đường trung bình của $\Delta AHC\Rightarrow ES=\frac{AH}{2}=\frac{BE}{2}\Rightarrow EL=BE$

Mà $BL=BE$ (Theo cách vẽ thêm) nên tam giác $BEL$ đều nên $\widehat{EBC}=30^{\circ}$

Lấy điểm $R$ đối xứng với $B$ qua $E$ thì dễ chứng minh $AB//CR$ $\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{CRE}$ và $AB=CR$

Vì AH là đường cao lớn nhất nên $BC$ là cạnh nhỏ nhất của tam giác $\Rightarrow BC\leqslant AB\Rightarrow BC\leqslant CD\Rightarrow \widehat{BRC}\leqslant \widehat{CBE}\Rightarrow \widehat{ABE}\leqslant \widehat{EBC}=30^{\circ}$

Do vậy $\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}\leqslant 30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}(Q.E.D)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: Hôm qua, 15:05

$\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} - \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}=\frac{(a-b)^2(a^4+b^4+4a^3b+4ab^3-a^2b^2)}{a^2b^2(a^2+b^2)(a+b)^2}\geqslant 0\forall a,b>0$

Thiên tài cũng không là gì khác ngoài sự kiên trìnhẫn nại.

 Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 


#87 KietLW9

KietLW9

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 994 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Chelsea, Mason mount, Timo Werner

Đã gửi Hôm qua, 15:15

$\boxed{38}$Cho tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $CM$. Tia phân giác của góc $AMC$ cắt $AC$ tại $D$, tia phân giác của góc $BMC$ cắt $BC$ tại $E$. Chứng minh rằng các đường thẳng vuông góc với $MD$ tại $D$, $ME$ tại $E$ và $CM$ đồng quy.

Lời giải bài $\boxed{38}$:

Gọi $O$ là giao điểm của $ED$ và $MC$

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có: $\frac{AD}{DC}=\frac{AM}{MC}=\frac{BM}{MC}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow ED//AB$ (Định lý Thales đảo)

Mà $M$ là trung điểm của $AB$ nên $O$ là trung điểm của $DE$

Gọi $K$ là giao điểm của đường vuông góc với $MD$ tại $D$ và đường vuông góc với $ME$ tại $E$, $O'$ là giao điểm của $DE$ với $MK$

Dễ thấy $MDKE$ là hình chữ nhật nên $O'$ là trung điểm của $DE$ do đó $O\equiv O'$ mà $M,O',K$ thẳng hàng và $M,O,C$ thẳng hàng nên $M,K,C$ thẳng hàng (đpcm)


$\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} - \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}=\frac{(a-b)^2(a^4+b^4+4a^3b+4ab^3-a^2b^2)}{a^2b^2(a^2+b^2)(a+b)^2}\geqslant 0\forall a,b>0$

Thiên tài cũng không là gì khác ngoài sự kiên trìnhẫn nại.

 Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 


#88 KietLW9

KietLW9

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 994 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Chelsea, Mason mount, Timo Werner

Đã gửi Hôm qua, 21:05

$\boxed{41}$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi giao điểm của các đường phân giác của các tam giác $HAB,HAC$ lần lượt là $I,K$. Đường thẳng $IK$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $D,E$. Chứng minh rằng $\frac{DE}{BC}\leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$


$\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} - \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}=\frac{(a-b)^2(a^4+b^4+4a^3b+4ab^3-a^2b^2)}{a^2b^2(a^2+b^2)(a+b)^2}\geqslant 0\forall a,b>0$

Thiên tài cũng không là gì khác ngoài sự kiên trìnhẫn nại.

 Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 


#89 KietLW9

KietLW9

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 994 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Chelsea, Mason mount, Timo Werner

Đã gửi Hôm qua, 21:06

$\boxed{42}$Cho tam giác $ABC$ không cân. $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{AMB}+\widehat{B}=\widehat{AMC}+\widehat{C}$. Chứng minh rằng: $\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}$


$\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} - \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}=\frac{(a-b)^2(a^4+b^4+4a^3b+4ab^3-a^2b^2)}{a^2b^2(a^2+b^2)(a+b)^2}\geqslant 0\forall a,b>0$

Thiên tài cũng không là gì khác ngoài sự kiên trìnhẫn nại.

 Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh