Chủ đề này có 101 trả lời

[KietLW9]

$\boxed{37}$ Cho hai tam giác đều $ABC, A_1B_1C_1$ bằng nhau và chồng lên nhau sao cho phần giao của chúng là một lục giác mà ta kí hiệu là $MNPQRS$. Chứng minh rằng: $MN+PQ+RS=NP+QR+SM$

[KietLW9]

$\boxed{38}$Cho tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $CM$. Tia phân giác của góc $AMC$ cắt $AC$ tại $D$, tia phân giác của góc $BMC$ cắt $BC$ tại $E$. Chứng minh rằng các đường thẳng vuông góc với $MD$ tại $D$, $ME$ tại $E$ và $CM$ đồng quy.

[KietLW9]

$\boxed{39}$Trên các cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ lần lượt lấy các điểm $M,N,P$ sao cho $\Delta MNP$ đều. Biết các tam giác $AMP,BMN,CNP$ có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng: $\Delta ABC$ đều.

[KietLW9]

$\boxed{40}$ Cho tam giác nhọn có $AH$ là đường cao lớn nhất, $E$ là trung điểm của $AC$ và $BE = AH$. CMR: $\widehat{B}\leqslant 60^{\circ}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 07-05-2021 - 08:12

[dangcongsanvietnam]

$\boxed{37}$ Cho hai tam giác đều $ABC, A_1B_1C_1$ bằng nhau và chồng lên nhau sao cho phần giao của chúng là một lục giác mà ta kí hiệu là $MNPQRS$. Chứng minh rằng: $MN+PQ+RS=NP+QR+SM$

Nhận thấy tgiác A1MN B1PQ C1RS CPN ARQ BMS cùng đồng dạng

 

=> MN/(A1M+A1N)=PQ/(B1P+B1Q)=RS/(C1R+C1S) = NP/(CN+CP)=QR/(AQ+AR)=SM/(BS+BM)

 

áp dụng tc của dãy tsbn t đc: (MN+PQ+RS)/(A1M+A1N+B1P+B1Q+C1R+C1S)=(NP+QR+SM)/(CN+CP+AQ+AR+BS+BM)

ta đặt độ dài các cạnh tam giác =a, tổng vt=x , tổng VP=y

ta đc x/(3a-y)=y/(3a-x) nhân chéo lên rồi trừ đi ta được pt tích (x-y)(3a-x-y)=0

Lại có 3a=BC+CA+AB=(CN +CP)+(AQ+AR)+(BS+BM)+(MN+PQ+RS)> (NP+QR+SM)+(MN+QP+RS) (bđt tgiác)

=>3a>x+y=> x-y=0 =>x=y(đpcm)

anh sắp phải thi vào 10 rồi nên sẽ hiếm khi lm mấy bài này lắm            

https://drive.google...Ewl?usp=sharing

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangcongsanvietnam: 08-05-2021 - 11:26

[KietLW9]

$\boxed{40}$ Cho tam giác nhọn có $AH$ là đường cao lớn nhất, $E$ là trung điểm của $AC$ và $BE = AH$. CMR: $\widehat{B}\leqslant 60^{\circ}$

Lời giải bài $\boxed{40}$:

Lấy điểm $L$ đối xứng với điểm $E$ qua $BC$, $EL$ cắt $BC$ tại $S$

Dễ thấy $ES//AH$ và $E$ là trung điểm của $AC$ nên $ES$ là đường trung bình của $\Delta AHC\Rightarrow ES=\frac{AH}{2}=\frac{BE}{2}\Rightarrow EL=BE$

Mà $BL=BE$ (Theo cách vẽ thêm) nên tam giác $BEL$ đều nên $\widehat{EBC}=30^{\circ}$

Lấy điểm $R$ đối xứng với $B$ qua $E$ thì dễ chứng minh $AB//CR$ $\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{CRE}$ và $AB=CR$

Vì AH là đường cao lớn nhất nên $BC$ là cạnh nhỏ nhất của tam giác $\Rightarrow BC\leqslant AB\Rightarrow BC\leqslant CD\Rightarrow \widehat{BRC}\leqslant \widehat{CBE}\Rightarrow \widehat{ABE}\leqslant \widehat{EBC}=30^{\circ}$

Do vậy $\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}\leqslant 30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 15:05

[KietLW9]

$\boxed{38}$Cho tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $CM$. Tia phân giác của góc $AMC$ cắt $AC$ tại $D$, tia phân giác của góc $BMC$ cắt $BC$ tại $E$. Chứng minh rằng các đường thẳng vuông góc với $MD$ tại $D$, $ME$ tại $E$ và $CM$ đồng quy.

Lời giải bài $\boxed{38}$:

Gọi $O$ là giao điểm của $ED$ và $MC$

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có: $\frac{AD}{DC}=\frac{AM}{MC}=\frac{BM}{MC}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow ED//AB$ (Định lý Thales đảo)

Mà $M$ là trung điểm của $AB$ nên $O$ là trung điểm của $DE$

Gọi $K$ là giao điểm của đường vuông góc với $MD$ tại $D$ và đường vuông góc với $ME$ tại $E$, $O'$ là giao điểm của $DE$ với $MK$

Dễ thấy $MDKE$ là hình chữ nhật nên $O'$ là trung điểm của $DE$ do đó $O\equiv O'$ mà $M,O',K$ thẳng hàng và $M,O,C$ thẳng hàng nên $M,K,C$ thẳng hàng (đpcm)

[KietLW9]

$\boxed{41}$Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi giao điểm của các đường phân giác của các tam giác $HAB,HAC$ lần lượt là $I,K$. Đường thẳng $IK$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $D,E$. Chứng minh rằng $\frac{DE}{BC}\leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}$

[KietLW9]

$\boxed{42}$Cho tam giác $ABC$ không cân. $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{AMB}+\widehat{B}=\widehat{AMC}+\widehat{C}$. Chứng minh rằng: $\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}$

[Hoang72]

$\boxed{42}$Cho tam giác $ABC$ không cân. $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{AMB}+\widehat{B}=\widehat{AMC}+\widehat{C}$. Chứng minh rằng: $\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}$

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, dựng điểm F sao cho $\Delta AFC\sim\Delta AMB$.

Khi đó ta có $\frac{AF}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta AMF(c.g.c)$.

Do đó: $\widehat{FMC}=\widehat{AMC}-\widehat{AMF}=\widehat{AMC}-\widehat{ABC}=\widehat{AMB}-\widehat{ACB}=\widehat{AFC}-\widehat{AFM}=\widehat{MFC}\Rightarrow CM=CF$.
Vậy $\frac{BM}{CM}=\frac{BM}{CF}=\frac{AB}{AC}$.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 09-05-2021 - 18:54

[KietLW9]

$\boxed{39}$Trên các cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ lần lượt lấy các điểm $M,N,P$ sao cho $\Delta MNP$ đều. Biết các tam giác $AMP,BMN,CNP$ có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng: $\Delta ABC$ đều.

Lời giải bài $\boxed{39}$:

Giả sử $\widehat{AMP}\geqslant \widehat{BNM}\geqslant \widehat{CPN}$

$\Rightarrow \widehat{BMN}\leqslant \widehat{CNP}\leqslant APM(1)$

Lấy điểm $J$ nằm trong tam giác sao cho $\Delta JMP=\Delta BNM$

Vì $S_{JMP}=S_{BMN}=S_{AMP}\Rightarrow AJ//MP$

Do đó $\widehat{APM}\leqslant \widehat{JPM}=\widehat{BMN}(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{APM}=\widehat{BMN}=\widehat{CNP}\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{BNM}=\widehat{CPN}$

Vậy $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$ nên $\Delta ABC$ đều (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-05-2021 - 19:21

[LongNT]

43. Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ I lên BC. CA, AB. Đường thẳng DI cắt EF tại K, AI cắt BC tại J, AK cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BC

[LongNT]

43. Gọi H là giao điểm của AI với EF. Dễ thấy AI là trung trực$\Delta AFE$ suy ra $\angle IEK=90-\angle HIF=\angle EAI$ hay $\angle IEK=\angle JAC$

Ta cũng có $\angle AIE=180-\angle JIE=\angle AJC$ suy ra $\Delta IKE\sim \Delta CJA$

Suy ra$\frac{KE}{JA}=\frac{IE}{CA}$

Tương tự có $\frac{KF}{JA}=\frac{IF}{AB}$, từ đó $\frac{KE}{FK}=\frac{AB}{AC}$

Kẻ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC, KR vuông góc AB, KS vuông góc AC

Thấy $\frac{MB}{MC}=\frac{S\Delta ABM}{S\Delta AMC}=\frac{MP.AB}{MQ.AC}=\frac{AB}{AC}.\frac{MP}{MQ}$

Ta có $\frac{MP}{MQ}=\frac{KR}{KS}=\frac{KF}{KE}$ mà $\frac{AB}{AC}=\frac{KE}{KF}$ nên $\frac{MB}{MC}=1$

Hay M là trung điểm của BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 16-05-2021 - 19:58

[ptr152]

Câu hỏi: 

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$, $H$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AC$. Dựng $HE$ vuông góc với $BC$ tại $E$. Qua $B$, kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $HE$ tại $K$.
a. Chứng minh rằng $EK.AC=EB.AB$.

b. Gọi $N$ là trung điểm của $AC$, $L$ là điểm đối xứng với $E$ qua $K$. Đường thẳng $HE$ lần lượt cắt đường thẳng $BN$ và $AB$ tại $T$ và $D$. Chứng minh $DL.DT=DE.DK$.

c. Qua $D$ kẻ đường thẳng vuông góc với $DC$, cắt đường trung trực của $BD$ tại $G$. Gọi $M$ là trung điểm của $DC$. Chứng minh $BM$ vuông góc với $KG$.

[youknower]

Cho mình góp 1 bài nhé, bài này có thể giải bằng CT lớp 7 rồi nhưng khác phức tạp

Cho tam giác $ABC$ có $E, F$ thuộc đường phân giác trong góc $A$ sao cho $\widehat{EBA} = \widehat{FBC}$

Chứng minh rằng $\widehat{ECA} = \widehat{FCC}$

[Skai]

I/ LỜI NÓI ĐẦU

Có lẽ bây giờ nhiều bạn học sinh lớp 8 đang sắp bước vào kì thi học sinh giỏi cấp huyện(như mình   ), bản thân mình cảm thấy Box Hình học THCS dạo gần đây có rất ít các Topic về các bài toán hình học lớp 8 khó. Vì những lý do đó, mình đã quyết định đăng nhưng bài tập (Mỗi ngày khoảng 5-10 bài) để các bạn cùng thảo luận, suy nghĩ và phát triển tư duy hình học làm bệ phóng để đạt những thành tích cao trong các kì thi. Tuy nhiên, việc đăng quá nhiều bài của mình cũng nhận được một ý kiến trái chiều rằng đăng như thế rất rời rạc, bản thân mình cũng thấy việc đăng như thế sẽ làm trôi câu hỏi của nhiều bạn nên hôm nay mình quyết định tạo một TOPIC về hình học lớp 8.

~~~ Theo ý kiến riêng của mình thì phân môn Hình học THCS thì chỉ có lớp 8 và lớp 9 là có nhiều những bài toán hay và khó, còn lớp 6 thì chủ yếu là khởi động, tìm hiểu những cốt lõi cơ bản, lớp 7 thì chỉ dừng lại ở mức các tam giác bằng nhau và các đường đồng quy. Lớp 8 thì các bạn phải vận dụng cả về tam giác bằng nhau, tam giác đồng dạng, định lý Thales tạo ra các đoạn thẳng tỉ lệ, đôi khi còn phải động não sử dụng khéo léo phương pháp diện tích và đặc biệt là vẽ thêm hình phụ... và lớp 9 trở nên toàn diện khi được bổ sung những kiến thức khó về đường tròn. 

~~~ Nói về các đề thi chọn học sinh giỏi thì như các bạn đã biết, thường thì sẽ có một câu hình gồm 3 mảng a), b), c) chiếm 30% số điểm (6/20). Trong 3 câu đó thì câu hình c) có thể là câu khó phải vận dụng việc vẽ thêm hình phụ, ở một số đề thi thì câu hình sẽ là câu khóa thay cho Số học và Bất đẳng thức, những câu đó thưởng rất ngắn nhưng lại cực kì khó. Do vậy, trong topic này mình sẽ đăng những câu mà mình nghĩ là hay lên để các bạn cùng suy nghĩ và thảo luận. Các bạn cũng có thể đăng nhưng phải thuộc phạm vi kiến thức lớp 8 hoặc bài hình lớp 9 có cách sử dụng kiến thức lớp 8.

Không dài dòng nữa, mình sẽ nêu ra một số khuyến cáo của TOPIC:

+) Khi đăng bài thì các bạn nên đăng cùng hình vẽ để các bạn dễ tiếp thu đề và nhận biết hướng làm

+) Sau 1 ngày khi các bạn đăng bài nếu không ai giải được thì các bạn phải post lời giải. (Mình cũng làm tương tự)

Mình cũng sẽ tích cực tham gia thảo luận cùng các bạn và mỗi ngày mình sẽ post từ 4-5 bài. Mong các bạn học sinh lớp 8, cũng như các anh chị lớp 9 sẽ ủng hộ Topic cho nó thêm phần phát triển.

II/ BÀI TẬP

$\boxed{1}$Cho $\Delta ABC$, hai điểm $D,E$ lần lượt nằm trên các cạnh $BC,CA$; $F$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $EF//BC$, $G$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $EG//AD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Chứng minh rằng trung điểm $T$ của $FG$ nằm trên đường thẳng $MN$.

Screenshot (1358).png

TỔNG HỢP SỐ CÂU ĐÚNG:

Hoang72: $\boxed{8}$ câu

Master Of Inequality: $\boxed{1}$ câu

Thanh Long Nguyen: $\boxed{1}$ câu

LongNT: $\boxed{2}$ câu

dangcongsanvietnam: $\boxed{5}$ câu

Mình xin lưu ý với một số bạn thi hsg lớp 8 và thi chọn đầu năm cho HSG huyện lớp 9 lưu ý"

-Lớp 8

+Kiến thức nâng cao không vượt quá lên lớp 9

+Học và nắm bắt cạch chọn điểm rơi và biến đổi của BĐT AM-GM (Nếu lên Bunhicopxki thì quá tốt nhé)

+Với 1 số bài hình chú ý sử dụng tam giác đồng dạng, đường trung bình;ĐL Ta lét; Pytago

+Câu c hay d (nói chung là câu cuối) của bài hình là câu mang tính chất hơn thua. HSG sẽ hơn thua nhau ở câu đó nhé

-Lớp 9

+Mik lưu ý là bạn nên học định lí Vi-ét. Mặc dù định lí này gần hết hk1 hay đầu hk2 ms học tuy nhiên nếu bạn hc sớm thì đề có bài toán giải phương trình thì viet cái ra oke lắm nhé (thi huyện k cho dùng máy tính nhiều khi nhầm lâu lắc như mik chẳng hạn   )

+Khi dc bồi dưỡng ở trường thì có trường sẽ dạy cao như thi tỉnh nhưng khi vào huyện mấy bạn ms bt dc là đề nó dễ hơn bạn tưởng tượng nhưng điểm sau khi thi thì khó tưởng tượng dc vì quá thấp

+Nguyên nhân chủ yếu là:ẩu;k cần thận;làm thiếu bước;chủ quan;bla bla.........................

+Về câu hình cũng y như lớp 8 thôi c và d sẽ thường là câu hóc búa nhất trong đề.

+Cuối đề thường là 1 bài BĐT để đánh giá độ hiểu biết rộng của học sinh.

Comment hơi muộn chúc mí bạn mí em có 1 kết quả tốt.............

[Skai]

$\boxed{11}$Cho góc $xOy$ khác góc bẹt: $A,B$ lần lượt di động trên các tia $Ox,Oy$ sao cho $OA-OB=a(a>0)$(a không đổi). Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $OAB$. Đường thẳng $d$ qua $G$ và vuông góc với $AB$. Chứng minh $d$ luôn đi qua một điểm cố định.

Screenshot (1371).png

a có đọc qua 1 số bài toán của em nó a nhận xét hơi quá so với HSG huyện 8 nhưng sau lên lớp 9 muốn có ý định thi hsg tỉnh thì phải làm những bài cỡ như z hay khó hơn chủ yếu là cực trị hình học (dạng này rất khó)

Mới lớp 8 mà suy luận mấy bài cực trị được giỏi hơn cả a hồi đó r đấy

[KietLW9]

a có đọc qua 1 số bài toán của em nó a nhận xét hơi quá so với HSG huyện 8 nhưng sau lên lớp 9 muốn có ý định thi hsg tỉnh thì phải làm những bài cỡ như z hay khó hơn chủ yếu là cực trị hình học (dạng này rất khó)

Mới lớp 8 mà suy luận mấy bài cực trị được giỏi hơn cả a hồi đó r đấy

Do em sợ nếu dễ quá thì topic sẽ vắng, nhưng mà em chợt nhận ra topic vắng thật, do trên đây ít bạn lớp 8 quá     

[Skai]

Do em sợ nếu dễ quá thì topic sẽ vắng, nhưng mà em chợt nhận ra topic vắng thật, do trên đây ít bạn lớp 8 quá     

vô thi tỉnh 9 a làm đại còn hình 2 hình mỗi câu abc vẽ cái hình rồi bỏ hết làm 1 câu a thôi 

Vô thi cực tị khó lắm nên e học được dạng này sau này đỡ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Skai: 12-09-2021 - 19:01

[KietLW9]

vô thi tỉnh 9 a làm đại còn hình 2 hình mỗi câu abc vẽ cái hình rồi bỏ hết làm 1 câu a thôi 

Vô thi cực tị khó lắm nên e học được dạng này sau này đỡ

Em thấy đề tỉnh em các năm trước câu c hầu hết là chứng minh 3 điểm thẳng hàng chứ ít thấy cực trị, chắc mỗi tỉnh khác nhau. Em ngu hình nên học vừa vừa thôi