Chủ đề này có 1 trả lời

[bimcaucau]

cho n là một số nguyên dương lớn hơn 1. chứng minh rằng

$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{n\sqrt{n+1}}}}}<3$

[bimcaucau]

em xin đóng góp bài giải cho các bác ạ

với k nguyên dương

ta có: $k=\sqrt{k^2}=\sqrt{1+(k-1).(k+1)}$

Áp dụng ta có:

$3 = \sqrt{1+2.4} = \sqrt{1+2.\sqrt{1+3.5}}=...=\sqrt{1+2.\sqrt{1+3\sqrt{}1+...\sqrt{1+(n-1)(n+1)}}}=\sqrt{1+2.\sqrt{1+3.5}}=...=\sqrt{1+2.\sqrt{1+3\sqrt{}1+...\sqrt{1+(n-1).\sqrt{1+(n)(n+2)}}}} > $ biểu thức ban đầu

vậy ta có đpcm