Đến nội dung

Hình ảnh

$x+y$ chia hết cho 24


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mapdjtbeoidethuong

mapdjtbeoidethuong

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Cho $2$ số nguyên $x,y$ thỏa mãn $xy+1$ chia hết cho $24$. Chứng minh rằng $x+y$ cũng chia hết cho $24$.



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho $2$ số nguyên $x,y$ thỏa mãn $xy+1$ chia hết cho $24$. Chứng minh rằng $x+y$ cũng chia hết cho $24$.

Theo đề ta có $xy+1\vdots 24$ nên $xy$ chia 4 dư 3 do đó trong 2 số $x,y$ có một số chia $4$ dư $1$, một số chia $4$ dư $3$. Giả sử $x$ chia $4$ dư $1$ thì $x+1\vdots 2$, $y$ chia $4$ dư $3$ thì $y+1\vdots 4$ $\Rightarrow (x+1)(y+1)\vdots 8$

Mặt khác $xy+1$ cũng chia hết cho $3$ nên $xy$ chia 3 dư 2 do đó trong 2 số $x,y$ tồn tại một số chia 3 dư 2 do đó $(x+1)(y+1)\vdots 3$

Như vậy ta có $(x+1)(y+1)\vdots 24$(Do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau)

hay $xy+1+x+y\vdots 24\Rightarrow x+y\vdots 24(Q.E.D)$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh