Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm min $\frac{a^3}{3a-ab-ac+2bc}+\frac{b^3}{3b-ab-bc+2ac}+\frac{c^3}{3c-ca-cb+2ab}+3abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Master Of Inequality

Master Of Inequality

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Khoa học tự nhiên

Đã gửi 01-05-2021 - 01:31

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$

Tìm giá trị lớn nhất của 

$\frac{a^3}{3a-ab-ac+2bc}+\frac{b^3}{3b-ab-bc+2ac}+\frac{c^3}{3c-ca-cb+2ab}+3abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 07:01


#2 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 07-05-2021 - 20:52

Cho các số thực dương $a,b,c$

Tìm giá trị lớn nhất của 

$\frac{a^3}{3a-ab-ac+2bc}+\frac{b^3}{3b-ab-bc+2ac}+\frac{c^3}{3c-ca-cb+2ab}+3abc$

Mình nghĩ phải có thêm điều kiện $a+b+c=3$? :mellow:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 07:02

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#3 Master Of Inequality

Master Of Inequality

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Khoa học tự nhiên

Đã gửi 08-05-2021 - 00:27

vâng



#4 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 08-05-2021 - 07:04

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$

Tìm giá trị lớn nhất của 

$\frac{a^3}{3a-ab-ac+2bc}+\frac{b^3}{3b-ab-bc+2ac}+\frac{c^3}{3c-ca-cb+2ab}+3abc$

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: $\frac{a^3}{3a-ab-ac+2bc}+\frac{b^3}{3b-ab-bc+2ac}+\frac{c^3}{3c-ca-cb+2ab}+3abc=\frac{a^3}{(a+b+c)a-ab-ac+2bc}+\frac{b^3}{(a+b+c)b-ab-bc+2ac}+\frac{c^3}{(a+b+c)c-ca-cb+2ab}+3abc=\frac{a^3}{a^2+2bc}+\frac{b^3}{b^2+2ca}+\frac{c^3}{c^2+2ab}+3abc=(a-\frac{2abc}{a^2+2bc})+(b-\frac{2abc}{b^2+2ca})+(c-\frac{2abc}{c^2+2ab})+3abc=3+abc[3-2(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab})]\leqslant 3+\frac{(a+b+c)^3}{27}.[3-2.\frac{9}{(a+b+c)^2}]=4$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh