Chủ đề này có 2 trả lời

[Nickname00]

Bài 1. Tìm GTNN của biểu thức $P=x^2-\frac{7x}{3x-6}$ với x>2.
Bài 2. Cho $x^2+y^2=1$. Tìm GTLN của $(x+y)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-05-2021 - 21:02
LaTeX

[DBS]

Bài 2: Ta có bất đẳng thức phụ sau: $(x+y)^2\leqslant 2(x^2+y^2)$.

Thật vậy, bất đẳng thức trên tương đương với: $(x-y)^2\geqslant 0$ (luôn đúng)

Vậy $Max_{(x+y)^2}=2$

[Dark Repulsor]

Bài $1$:

Xét hàm $f(x)=x^{2}-\frac{7x}{3x-6}$ trên $\mathbb{R}$\{$2$} 

$f'(x)=2x+\frac{14}{3(x-2)^{2}}$. Hàm số có cực trị khi $f'(x)=0 \Leftrightarrow 3x^{3}-12x^{2}+12x+7=0$

Sử dụng phương pháp Cardano ta có: $\Delta=36$ ; $k=\frac{-79}{16}$ và tìm được nghiệm duy nhất $x_{0}=\frac{4}{3}-\frac{\sqrt[3]{316+12\sqrt{665}}+\sqrt[3]{316-12\sqrt{665}}}{6}$

$f(x_{0})=\frac{a^{2}+b^{2}}{36}-\frac{4(a+b)}{9}+\frac{28}{a+b+4}+\frac{1}{3}=\alpha$ với $a=\sqrt[3]{316+12\sqrt{665}}$ ; $b=\sqrt[3]{316-12\sqrt{665}}$

$f''(x)=2-\frac{28}{3(x-2)^{2}}$. Thay nghiệm $x_{0}$ vào ta thấy $f''(x_{0})>0$ nên nghiệm $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số

Vẽ bảng biến thiên ta có kết luận:

$x\in(-\infty;2)$: $P\in (-\infty;\alpha]$ và P đạt GTNN bằng $\alpha$ khi $x=x_{0}$

$x\in(2;+\infty)$: $P$ tăng ngặt từ $-\infty$ đến $+\infty$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 22-06-2021 - 22:56