Chủ đề này có 2 trả lời

[viet5831]

Chứng minh:

$\frac{x}{\sqrt{y+z-x}}+\frac{y}{\sqrt{z+x-y}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-z}}\le \sqrt{\left( x+y+z \right)\left( \frac{x}{y+z-x}+\frac{y}{z+x-y}+\frac{x}{x+y-z} \right)}$

Với x, y, z là các số dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet5831: 01-05-2021 - 15:50

[Nguyen Van Hoang noob]

Chứng minh:

$\frac{x}{\sqrt{y+z-x}}+\frac{y}{\sqrt{z+x-y}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-z}}\le \sqrt{\left( x+y+z \right)\left( \frac{x}{y+z-x}+\frac{y}{z+x-y}+\frac{x}{x+y-z} \right)}$

Với x, y, z là các số dương

 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 3 căp số $\left ( \sqrt{x};\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y+z-x}} \right );\left ( \sqrt{y};\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z+x-y}} \right );\left ( \sqrt{z};\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x+y-z}} \right )$ ta được:

$\frac{x}{\sqrt{y+z-x}}+\frac{y}{\sqrt{z+x-y}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-z}} \leq \sqrt{\left ( x+y+z \right )\left (\frac{x}{y+z-x}+\frac{y}{z+x-y}+\frac{z}{x+y-z} \right )}$

Dấu = xảy ra khi x=y=z>0

[viet5831]

Chứng minh:

$\frac{x}{\sqrt{y+z-x}}+\frac{y}{\sqrt{z+x-y}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-z}}\le \sqrt{\left( x+y+z \right)\left( \frac{x}{y+z-x}+\frac{y}{z+x-y}+\frac{x}{x+y-z} \right)}$

Với x, y, z là các số dương

Cảm ơn bạn đã chỉ giúp