Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\frac{{b\left({a-c}\right)}}{{c\left({a+b}\right)}}+...$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Linh Moi

Linh Moi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Cho a,b,c>0

Tìm min \[P =\frac{{b\left({a-c}\right)}}{{c\left({a + b} \right)}} + \frac{{c\left( {3b + a} \right)}}{{a\left( {b + c} \right)}} + \frac{{2c\left( {a - b} \right)}}{{b\left( {a + c} \right)}}\]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-05-2021 - 20:59
LaTeX


#2
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Đổi biến: $(a,b,c) \rightarrow (xy,yz,zx)$

$\Rightarrow \frac{x-y}{z+y}+\frac{3y+z}{x+z}+\frac{2z-2y}{x+y}$

Đổi biến: $(m,n,p) \rightarrow (z+y,x+z,x+y) \Rightarrow 2x=n+p-m; 2y+m+p-n;2z=m+n-p$

$\Rightarrow P=\left ( \frac{n}{m}+\frac{2m}{n} \right )+\left ( \frac{p}{n}+\frac{2n}{p} \right )-4 \geq_{AM-GM}2\sqrt{\frac{n}{m}.\frac{2m}{n}}+2\sqrt{\frac{p}{n}.\frac{2n}{p}}-4=-4+4\sqrt{2}$

$\Rightarrow P_{min}=-4+4\sqrt{2}$ khi $(a,b,c)=(1,1+2\sqrt{2},-5+4\sqrt{2})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 01-05-2021 - 20:34


#3
Linh Moi

Linh Moi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đổi biến: $(a,b,c) \rightarrow (xy,yz,zx)$

$\Rightarrow \frac{x-y}{z+y}+\frac{3y+z}{x+z}+\frac{2z-2y}{x+y}$

Đổi biến: $(m,n,p) \rightarrow (z+y,x+z,x+y) \Rightarrow 2x=n+p-m; 2y+m+p-n;2z=m+n-p$

$\Rightarrow P=\left ( \frac{n}{m}+\frac{2m}{n} \right )+\left ( \frac{p}{n}+\frac{2n}{p} \right )-4 \geq_{AM-GM}2\sqrt{\frac{n}{m}.\frac{2m}{n}}+2\sqrt{\frac{p}{n}.\frac{2n}{p}}-4=-4+4\sqrt{2}$

$\Rightarrow P_{min}=-4+4\sqrt{2}$ khi $(a,b,c)=(1,1+2\sqrt{2},-5+4\sqrt{2})$

anh tìm dấu = kiểu j vậy ạ ?







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực tri

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh