Bài $1$: Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $a^3+1$ chia hết cho $b^2$ và $b^3+1$ chia hết cho $a^2$.
Bài $2$: Cho 3 số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}$ là số nguyên. Chứng minh rằng $bc$ chia hết cho $a$.