Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$(a+1)^{4}(b+1)^{4}(c+1)^{4}=(40a+1)(40b+1)(40c+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 kkqwe

kkqwe

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 02-05-2021 - 12:13

Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (a,b,c) thỏa mãn

                  $(a+1)^{4}(b+1)^{4}(c+1)^{4}=(40a+1)(40b+1)(40c+1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kkqwe: 02-05-2021 - 12:28


#2 Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Kiều Phú-THPT KHTN
  • Sở thích:Bóng bàn-Mã Long

Đã gửi 19-05-2021 - 18:49

Gs cả 3 số a,b,c đều lớn hơn hoặc bằng 3$\rightarrow$ VT$>$VP(vl).Ko giảm tq,gsa$\leq b\leq c$$\rightarrow a\epsilon {1,2}$

Xét a=1$\rightarrow$$\rightarrow 81(b+1)^4(c+1)^4=41(40b+1)(40c+1)$

Xét cả b,c$\geq 3$$\rightarrow$VT>Vp(vô lí)$\rightarrow$Xétb=1,b=2

Xét a=2(chắc cũng tương tự vậy)



#3 Khoinguyen2007

Khoinguyen2007

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 24-11-2021 - 07:47

Từ phương trình dễ thấy $a, b, c$ là các số chẵn.

Khi đó ta có $(a+1)^4-(40a+1)=a(a-2)(a^2+6a+18) \geqslant 0.$

suy ra $(a+1)^4 \geqslant 40a+1$. Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=0$ hoặc $a=2$.

Chứng minh tương tự, ta được  $(b+1)^4 \geqslant 40b+1$ và  $(c+1)^4 \geqslant 40c+1$

Vậy $$(a+1)^4(b+1)^4(c+1)^4 \geqslant (40a+1)(40b+1)(40c+1).$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $(a, b, c)=(0,0,0), (2, 2, 2), (2, 0, 0)$ và các hoán vị

KL:  $(a, b, c)=(0,0,0), (2, 2, 2), (2, 0, 0)$ và các hoán vị


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoinguyen2007: 24-11-2021 - 07:53





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh