Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (a,b,c) thỏa mãn
$(a+1)^{4}(b+1)^{4}(c+1)^{4}=(40a+1)(40b+1)(40c+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kkqwe: 02-05-2021 - 12:28
Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (a,b,c) thỏa mãn
$(a+1)^{4}(b+1)^{4}(c+1)^{4}=(40a+1)(40b+1)(40c+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kkqwe: 02-05-2021 - 12:28
Gs cả 3 số a,b,c đều lớn hơn hoặc bằng 3$\rightarrow$ VT$>$VP(vl).Ko giảm tq,gsa$\leq b\leq c$$\rightarrow a\epsilon {1,2}$
Xét a=1$\rightarrow$$\rightarrow 81(b+1)^4(c+1)^4=41(40b+1)(40c+1)$
Xét cả b,c$\geq 3$$\rightarrow$VT>Vp(vô lí)$\rightarrow$Xétb=1,b=2
Xét a=2(chắc cũng tương tự vậy)
Từ phương trình dễ thấy $a, b, c$ là các số chẵn.
Khi đó ta có $(a+1)^4-(40a+1)=a(a-2)(a^2+6a+18) \geqslant 0.$
suy ra $(a+1)^4 \geqslant 40a+1$. Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=0$ hoặc $a=2$.
Chứng minh tương tự, ta được $(b+1)^4 \geqslant 40b+1$ và $(c+1)^4 \geqslant 40c+1$
Vậy $$(a+1)^4(b+1)^4(c+1)^4 \geqslant (40a+1)(40b+1)(40c+1).$$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $(a, b, c)=(0,0,0), (2, 2, 2), (2, 0, 0)$ và các hoán vị
KL: $(a, b, c)=(0,0,0), (2, 2, 2), (2, 0, 0)$ và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoinguyen2007: 24-11-2021 - 07:53
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh