Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh $\sum 6a^3-\sum a^2\geq \frac{1}{8}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Master Of Inequality

Master Of Inequality

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Khoa học tự nhiên

Đã gửi 02-05-2021 - 15:11

Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa $a+b+c+d=1$

Chứng minh $\sum 6a^3-\sum a^2\geq \frac{1}{8}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Of Inequality: 02-05-2021 - 20:41


#2 KietLW9

KietLW9

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 994 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Chelsea, Mason mount, Timo Werner

Đã gửi 02-05-2021 - 15:17

Ta có: $6a^3-a^2-\frac{5a-1}{8}=\frac{(3a+1)(4a-1)^2}{8}\geqslant 0\Rightarrow6a^3-a^2\geqslant \frac{5a-1}{8}$ 

Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\sum 6a^3-\sum a^2\geqslant\frac{5(a+b+c+d)-4}{8}=\frac{1}{8}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{4}$


$\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} - \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}=\frac{(a-b)^2(a^4+b^4+4a^3b+4ab^3-a^2b^2)}{a^2b^2(a^2+b^2)(a+b)^2}\geqslant 0\forall a,b>0$

Thiên tài cũng không là gì khác ngoài sự kiên trìnhẫn nại.

 Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh