Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tổng $T=a+b$ biết rằng hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó

- - - - - hàm số liên tục toán 11

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyennhathoanggiang

nguyennhathoanggiang

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho hai số thực $a,b$ và hàm số

\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a{x^2} + bx + 1{\text{ khi }}x \le 2\\
\dfrac{{{x^2} - 2x + a + 2 - x\sqrt {x - 1} }}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{\text{ khi }}x > 2
\end{array} \right.\]

Tính tổng $T=a+b$ biết rằng hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.

Hình gửi kèm

  • 181023355_462834891679164_3878041407192714151_n.jpg


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho hai số thực $a,b$ và hàm số

\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a{x^2} + bx + 1{\text{ khi }}x \le 2\\
\dfrac{{{x^2} - 2x + a + 2 - x\sqrt {x - 1} }}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{\text{ khi }}x > 2
\end{array} \right.\]

Tính tổng $T=a+b$ biết rằng hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.

$f(x)$ liên tục tại $x=2\Rightarrow \lim_{x\to 2^+}f(x)$ phải tồn tại $\Rightarrow a=0$.

$\Rightarrow \lim_{x\to 2^+}f(x)=\lim_{x\to 2^+}\frac{x^2-2x+2-x\sqrt{x-1}}{(x-2)^2}=\lim_{x\to 2^+}\frac{(x^2-4x+4)-[x\sqrt{x-1}-(2x-2)]}{(x-2)^2}$

    $=1-\lim_{x\to 2^+}\frac{\sqrt{x-1}(x-2\sqrt{x-1})}{(x-2)^2}=1-\lim_{x\to 2^+}\frac{\sqrt{x-1}}{x+2\sqrt{x-1}}=\frac{3}{4}$

$\lim_{x\to 2^-}f(x)=\lim_{x\to 2^+}f(x)\Rightarrow 4a+2b+1=2b+1=\frac{3}{4}\Rightarrow b=-\frac{1}{8}$.

Vậy $T=a+b=-\frac{1}{8}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh