Mình xin chứng minh $AE=BF$ trước còn tam giác $DEF$ cân để sau.
Đặt $BC=a;CA=b;AB=c$
Vì $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$ nên $a^2=b(b+c)$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$
Dễ có: $AE=\frac{bc}{c+a};BF=\frac{ac}{a+b}$
Ta cần chứng minh: $\frac{bc}{c+a}=\frac{ac}{a+b}\Leftrightarrow ab+b^2=ac+a^2=b^2+ac+bc\Rightarrow a^2=b(b+c)$ (đúng)
Ta có điều phải chứng minh
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$