Đến nội dung


Hình ảnh

Cho tam giác ABC có $\angle A = 2 \angle B =4 \angle C$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 LongNT

LongNT

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 03-05-2021 - 15:42

Cho tam giác ABC có $\angle A = 2 \angle B =4 \angle C$.
Gọi D,E,F là giao điểm của các đường phân giác trong góc A,B,C với các cạnh BC,CA,AB. Chứng minh AE=BF; tam giác DEF cân


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-05-2021 - 13:06
LaTeX


#2 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1180 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 03-05-2021 - 16:25

Mình xin chứng minh $AE=BF$ trước còn tam giác $DEF$ cân để sau.

Đặt $BC=a;CA=b;AB=c$

Vì $\widehat{A}=2\widehat{B}=4\widehat{C}$ nên $a^2=b(b+c)$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

Dễ có: $AE=\frac{bc}{c+a};BF=\frac{ac}{a+b}$

Ta cần chứng minh: $\frac{bc}{c+a}=\frac{ac}{a+b}\Leftrightarrow ab+b^2=ac+a^2=b^2+ac+bc\Rightarrow a^2=b(b+c)$ (đúng)

Ta có điều phải chứng minh


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh