Cho a, b,c >0 thỏa mãn $a+b+c=3$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $B=\frac{a^2+3}{b+c}+\frac{b^2+3}{c+a}+\frac{c^2+3}{b+a}$
$B=\frac{a^2+3}{b+c}+\frac{b^2+3}{c+a}+\frac{c^2+3}{b+a}$
Bắt đầu bởi Maianhh, 05-05-2021 - 19:17
#2
Đã gửi 05-05-2021 - 19:37
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta viết lại:
$B=\frac{a^2+3}{3-a}+\frac{b^2+3}{3-b}+\frac{c^2+3}{3-c}$
Xét:
$\frac{a^2+3}{3-a}-2a=\frac{3(a-1)^2}{3-a}\geqslant 0\Rightarrow \frac{a^2+3}{3-a}\geqslant 2a$
Tương tự rồi cộng lại, ta được:
$\frac{a^2+3}{3-a}+\frac{b^2+3}{3-b}+\frac{c^2+3}{3-c}\geqslant 2(a+b+c)=6$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
