Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng: $\frac{1-x}{x+2}+\frac{1-y}{y+2}+\frac{1-z}{z+2}\leqslant 0$
$\frac{1-x}{x+2}+\frac{1-y}{y+2}+\frac{1-z}{z+2}\leqslant 0$
Bắt đầu bởi KietLW9, 07-05-2021 - 11:05
bất đẳng thức và cực tri
#1
Đã gửi 07-05-2021 - 11:05
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#2
Đã gửi 13-05-2021 - 17:35
BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+2}\leq 1$
Đặt$\left ( x,y,z \right )\rightarrow (\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})$
$\rightarrow f(x,y,z)=\sum \frac{b}{a+2b}=\frac{1}{2}(3-\sum \frac{a}{a+2b})\leq \frac{1}{2}(3-\frac{(a+b+c)^{2})}{\left ( a+b+c \right )^{2}{}}= 1$
(đpcm)
- KietLW9, DaiphongLT và Velomi thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực tri
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh