Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1-x}{x+2}+\frac{1-y}{y+2}+\frac{1-z}{z+2}\leqslant 0$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng: $\frac{1-x}{x+2}+\frac{1-y}{y+2}+\frac{1-z}{z+2}\leqslant 0$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#2
Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+2}\leq 1$

Đặt$\left ( x,y,z \right )\rightarrow (\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})$

$\rightarrow f(x,y,z)=\sum \frac{b}{a+2b}=\frac{1}{2}(3-\sum \frac{a}{a+2b})\leq \frac{1}{2}(3-\frac{(a+b+c)^{2})}{\left ( a+b+c \right )^{2}{}}= 1$

(đpcm)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực tri

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh