Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh rằng với n là hợp số và n lớn hơn 4 thì $(n-1)!$ chia hết cho n

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
nguyentrongvanviet

nguyentrongvanviet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

chứng minh rằng với n là hợp số và n lớn hơn 4 thì $(n-1)!$ chia hết cho n



#2
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Xét $n$ có 2 ước nguyên tố trở lên; ta phân tích $n$ thành dãy thừa số nguyên tố $p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{a_{2}}...p_{y}^{a_{y}}$ với $y$ là số ước nguyên tố của n và $p_{1};p_{2};...;p_{y}$ là các ước nguyên tố của $n$ đôi một khác nhau. Ta dễ dàng thấy $p_{i}^{a_{i}}$ với $i$ nguyên dương bất kì và $i\leq y$ mà $p_{i}^{a_{i}}\neq p_{j}^{a_{j}}$ với i khác $j$và $j$ nguyên dương $(j<i)$ nên tập hợp các số ${p_{1}^{a_{1}};p_{2}^{a_{2}};...;p_{y}^{a_{y}}}$ là một tập hập con của tập hợp ${1;2;...;n-1}$. Từ đây suy ra ĐPCM.

 Xét $n$ có một ước nguyên tố $p$ thì $n$ có dạng $p^{k}$ với $k$ là số nguyên dương lớn hơn 1. Tương tự như trên ta cũng có $p^{k-1}<n$ và $p<n$ mà $p$ và $p^{k-1}$ khác nhau nên suy ra ĐPCM.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 08-05-2021 - 18:18


#3
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

chứng minh rằng với n là hợp số và n lớn hơn 4 thì $(n-1)!$ chia hết cho n

Nếu $n=pq$ với $p,q>1$ thì $p,q\leq \frac{n}{2}<n-1$ nên cả $p$ và $q$ đều có mặt trong $\lbrace 1,\ldots ,n-1\rbrace$ nên $n|(n-1)!$. $\square$



#4
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Nếu $n=pq$ với $p,q>1$ thì $p,q\leq \frac{n}{2}<n-1$ nên cả $p$ và $q$ đều có mặt trong $\lbrace 1,\ldots ,n-1\rbrace$ nên $n|(n-1)!$. $\square$

Làm sao chứng minh $p;q\leq \frac{n}{2}$ được vậy bạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 08-05-2021 - 20:17


#5
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Làm sao chứng minh $p;q\leq \frac{n}{2}$ được vậy bạn.

$$p=\frac{n}{q}\leq \frac{n}{2}.$$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh