chứng minh rằng với n là hợp số và n lớn hơn 4 thì $(n-1)!$ chia hết cho n
chứng minh rằng với n là hợp số và n lớn hơn 4 thì $(n-1)!$ chia hết cho n
#1
Đã gửi 08-05-2021 - 09:58
#2
Đã gửi 08-05-2021 - 18:18
Xét $n$ có 2 ước nguyên tố trở lên; ta phân tích $n$ thành dãy thừa số nguyên tố $p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{a_{2}}...p_{y}^{a_{y}}$ với $y$ là số ước nguyên tố của n và $p_{1};p_{2};...;p_{y}$ là các ước nguyên tố của $n$ đôi một khác nhau. Ta dễ dàng thấy $p_{i}^{a_{i}}$ với $i$ nguyên dương bất kì và $i\leq y$ mà $p_{i}^{a_{i}}\neq p_{j}^{a_{j}}$ với i khác $j$và $j$ nguyên dương $(j<i)$ nên tập hợp các số ${p_{1}^{a_{1}};p_{2}^{a_{2}};...;p_{y}^{a_{y}}}$ là một tập hập con của tập hợp ${1;2;...;n-1}$. Từ đây suy ra ĐPCM.
Xét $n$ có một ước nguyên tố $p$ thì $n$ có dạng $p^{k}$ với $k$ là số nguyên dương lớn hơn 1. Tương tự như trên ta cũng có $p^{k-1}<n$ và $p<n$ mà $p$ và $p^{k-1}$ khác nhau nên suy ra ĐPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 08-05-2021 - 18:18
- DaiphongLT yêu thích
#3
Đã gửi 08-05-2021 - 20:10
chứng minh rằng với n là hợp số và n lớn hơn 4 thì $(n-1)!$ chia hết cho n
Nếu $n=pq$ với $p,q>1$ thì $p,q\leq \frac{n}{2}<n-1$ nên cả $p$ và $q$ đều có mặt trong $\lbrace 1,\ldots ,n-1\rbrace$ nên $n|(n-1)!$. $\square$
- hxthanh, Mr handsome ugly và mEgoStoOpid thích
#4
Đã gửi 08-05-2021 - 20:16
Nếu $n=pq$ với $p,q>1$ thì $p,q\leq \frac{n}{2}<n-1$ nên cả $p$ và $q$ đều có mặt trong $\lbrace 1,\ldots ,n-1\rbrace$ nên $n|(n-1)!$. $\square$
Làm sao chứng minh $p;q\leq \frac{n}{2}$ được vậy bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 08-05-2021 - 20:17
#5
Đã gửi 08-05-2021 - 20:58
Làm sao chứng minh $p;q\leq \frac{n}{2}$ được vậy bạn.
$$p=\frac{n}{q}\leq \frac{n}{2}.$$
- Mr handsome ugly và mEgoStoOpid thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh