Giải phương trình: $12x\sqrt{9x^2+16}-6x=\sqrt{9x^2+16}+18x^2+31$
P/s: thấy hay nên post
$12x\sqrt{9x^2+16}-6x=\sqrt{9x^2+16}+18x^2+31$
#2
Đã gửi 08-05-2021 - 18:51
Giải phương trình: $12x\sqrt{9x^2+16}-6x=\sqrt{9x^2+16}+18x^2+31$
P/s: thấy hay nên post
ĐK: $x\in \mathbb{R}$
$12x\sqrt{9x^2+16}-6x=\sqrt{9x^2+16}+18x^2+31$
$\Leftrightarrow (12x-1)\sqrt{9x^2+16}=18x^2+6x+31$
$\Rightarrow (12x-1)^2(9x^2+16)=(18x^2+6x+31)^2$
$\Leftrightarrow 27(x-1)(9x+5)(4x^2+7)=0$
Dễ thấy $4x^2+7>0$ nên $x=1$ hoặc $x=\frac{-5}{9}$
Thử lại chỉ có $x=1$ thỏa mãn nên nghiệm duy nhất của phương trình là $x=1$
- ChiMiwhh yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#3
Đã gửi 08-05-2021 - 20:16
Mình đóng góp 1 cách khác :
ĐK: $x \in R$
-Đặt: $\sqrt{9x^2 +16}=t$ (với $ t \geqslant 0$)
$pt \Leftrightarrow 12xt -6x = t +2t^2 -1 \Leftrightarrow 2t^2 +t(1-12x) +6x -1=0$
-Có: $\Delta_{t} = (1-12x)^2 - 8(6x-1)= (12x-3)^2$
$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$ hoặc $t=6x-1$. Giải ra ta thu được nghiệm $x=1$ thoả mãn.
- ChiMiwhh yêu thích
I hate Mathematics !!!
#5
Đã gửi 13-05-2021 - 00:07
Một cách hơi nhái lại cách của @DaiphongLT
Đặt $a=\sqrt{9x^2+16}; b=6x$
Phương trình gốc tương đương với:
$2ab-b=a+2a^2-1 \\ \Leftrightarrow 2a^2+a-1+2b-2ab=0 \\ \Leftrightarrow 2a^2-a-2ab+b+2a-1=0 \\ \Leftrightarrow a(2a-1)-b(2a-1)+(2a-1)=0 \\ \Leftrightarrow (a-b+1)(2a-1)=0$
- DaiphongLT yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh