Chủ đề này có 4 trả lời

[DaiphongLT]

Giải phương trình: $12x\sqrt{9x^2+16}-6x=\sqrt{9x^2+16}+18x^2+31$
P/s: thấy hay nên post

[KietLW9]

Giải phương trình: $12x\sqrt{9x^2+16}-6x=\sqrt{9x^2+16}+18x^2+31$
P/s: thấy hay nên post

ĐK: $x\in \mathbb{R}$

$12x\sqrt{9x^2+16}-6x=\sqrt{9x^2+16}+18x^2+31$

$\Leftrightarrow (12x-1)\sqrt{9x^2+16}=18x^2+6x+31$

$\Rightarrow (12x-1)^2(9x^2+16)=(18x^2+6x+31)^2$

$\Leftrightarrow 27(x-1)(9x+5)(4x^2+7)=0$

Dễ thấy $4x^2+7>0$ nên $x=1$ hoặc $x=\frac{-5}{9}$

Thử lại chỉ có $x=1$ thỏa mãn nên nghiệm duy nhất của phương trình là $x=1$

[viscolt0801]

Mình đóng góp 1 cách khác   :

 ĐK: $x \in R$

-Đặt: $\sqrt{9x^2 +16}=t$ (với $ t \geqslant 0$)

$pt \Leftrightarrow 12xt -6x = t +2t^2 -1 \Leftrightarrow 2t^2 +t(1-12x) +6x -1=0$

-Có: $\Delta_{t} = (1-12x)^2 - 8(6x-1)= (12x-3)^2$ 

      $\Rightarrow t=\frac{1}{2}$ hoặc $t=6x-1$. Giải ra ta thu được nghiệm $x=1$ thoả mãn.

[DaiphongLT]

Thêm 1 sol nữa
Đặt $\sqrt{9x^2+16}=a, 3x=b$ thì ta có hệ pt sau: 
$\left\{\begin{matrix} 2b^2+2b+31+a-4ab=0 & \\ a^2-b^2=16 & \end{matrix}\right.$
Lấy 2 pt (2) cộng pt (1) sẽ dc $2a^2+2b-4ab+a-1=0\Leftrightarrow (2a-1)(a-2b+1)=0$

[lamvatmobile]

Một cách hơi nhái lại cách của @DaiphongLT

 

Đặt $a=\sqrt{9x^2+16}; b=6x$

Phương trình gốc tương đương với:

$2ab-b=a+2a^2-1 \\ \Leftrightarrow 2a^2+a-1+2b-2ab=0 \\ \Leftrightarrow 2a^2-a-2ab+b+2a-1=0 \\ \Leftrightarrow a(2a-1)-b(2a-1)+(2a-1)=0 \\ \Leftrightarrow (a-b+1)(2a-1)=0$