Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
$\sum \frac{1}{b+c}\geq \sum \frac{a}{a^2+bc}$
P.s: Cho Kiet bài luyện cho zui. Hints là dùng schur (Rảnh thì cm cái bổ đề đó luôn nhé)
Hoặc có cách khác
Giả sử $c=min\left \{ a,b,c \right \}$
$VT-VP=\frac{c(a-b)^2(a^2+b^2+ab+ac+bc-c^2)}{(b+c)(a^2+bc)(c+a)(b^2+ca)}+\frac{(c-a)(c-b)}{(a+b)(c^2+ab)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Giả sử $c=min\left \{ a,b,c \right \}$
$VT-VP=\frac{c(a-b)^2(a^2+b^2+ab+ac+bc-c^2)}{(b+c)(a^2+bc)(c+a)(b^2+ca)}+\frac{(c-a)(c-b)}{(a+b)(c^2+ab)}\geqslant 0$
écc
kinh quá làm cách khác đi
Cái này trong đề ts 10
Có thể dùng vornicu schur,
Thấy đơn giản hơn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 09-05-2021 - 09:13
écc
kinh quá làm cách khác đi
Cái này trong đề ts 10
Đề nào v a? Bài này thì nhìn vào nên phân tích sao cho có nhân tử (a-b)^2 và (c-a)(c-b) để có thể có hướng khai triển, còn cách khác thì em đang nghĩ,
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Đề nào v a? Bài này thì nhìn vào nên phân tích sao cho có nhân tử (a-b)^2 và (c-a)(c-b) để có thể có hướng khai triển, còn cách khác thì em đang nghĩ,
Thật ra thì nó cũng giống vậy thôi, nhưng có cách giải tổng quát cho mấy bài kiểu này. e xem ở đây nè
https://lovetoan.wor...vo-quoc-ba-can/
Thật ra thì nó cũng giống vậy thôi, nhưng có cách giải tổng quát cho mấy bài kiểu này. e xem ở đây nè
Em tìm thấy cách Vornicu schur: https://diendantoanh...-sum-fracaa2bc/
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh