Chủ đề này có 7 trả lời

[DBS]

Tìm GTLN của: $P=13\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}+9\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}$.

[KietLW9]

Đặt $\frac{1}{\sqrt{x}}=a$ thì $a\in(0,1]$ và $P=13\sqrt{a^2-a^4}+9\sqrt{a^2+a^4}$

Đây là bài sử dụng phương pháp cân bằng hệ số quen thuộc!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-05-2021 - 13:20

[DBS]

Đặt $\frac{1}{\sqrt{x}}=a$ thì $a\in(0,1]$ và $P=13\sqrt{a^2-a^4}+9\sqrt{a^2+a^4}$

Đây là bài sử dụng phương pháp cân bằng hệ số quen thuộc!

Anh có thể giải kỹ hơn được không ạ?

[PDF]

Tìm GTLN của: $P=13\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}+9\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}$.

Gợi ý: $P_{max}=16$ khi $x=\frac{5}{4}$.

[KietLW9]

Anh có thể giải kỹ hơn được không ạ?

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$13\sqrt{a^2-a^4}=26.\sqrt{\frac{1}{4}a^2(1-a^2)}\leqslant 26.\frac{{\frac{1}{4}a^2}+(1-a^2)}{2}=13-\frac{39}{4}a^2$

$9\sqrt{a^2+a^4}=6.\sqrt{\frac{9}{4}a^2(1+a^2)}\leqslant 6.\frac{\frac{9}{4}a^2+(1+a^2)}{2}=3+\frac{39}{4}a^2$

Cộng hai bất đẳng thức trên theo vế, ta được: $P=13\sqrt{a^2-a^4}+9\sqrt{a^2+a^4}\leqslant 16$

Đẳng thức xảy ra khi $a=\frac{2\sqrt{5}}5{}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-05-2021 - 19:48

[DBS]

Ủa, sao một người thì điểm rơi $x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$, còn một người thì điểm rơi $x=\frac{5}{4}$, cái nào đúng vậy nhỉ?

[KietLW9]

Ủa, sao một người thì điểm rơi $x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$, còn một người thì điểm rơi $x=\frac{5}{4}$, cái nào đúng vậy nhỉ?

Bạn để ý bài trên thì mình đã đặt $\frac{1}{\sqrt{x}}=a\Rightarrow x=\frac{5}{4}$

[DBS]

Bạn để ý bài trên thì mình đã đặt $\frac{1}{\sqrt{x}}=a\Rightarrow x=\frac{5}{4}$

Oh, vậy mình nhìn nhầm $a$ với $x$ rồi, dạo này mắt kém quá