Chủ đề này có 3 trả lời

[hltkhang]

$\textrm{Cho các số thực } x,y>0 \textrm{ thỏa mãn } 3x+y \le 1.$
$\textrm{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: } S=\dfrac1x+\dfrac{1}{\sqrt{xy}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-05-2021 - 16:08

[hltkhang]

$\textrm{Ta có: } \sqrt{xy} \le \dfrac{x+y}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{xy}} \ge \dfrac{2}{1-2x}$

$\textrm{Mặt khác: } 3x+y \le 1$

$\Leftrightarrow y \le 1-3x$

$\Rightarrow \dfrac{2}{x+y} \ge \dfrac{2}{1-2x}$

$\textrm{Ta có: } S=\dfrac1x+\dfrac{1}{\sqrt{xy}} \ge \dfrac1x+\dfrac{2}{1-2x} = \dfrac{1}{x(1-2x)}= \dfrac{2}{2x(1-2x)} \ge \dfrac{2}{\dfrac14}=8$

 

$\textrm{Dấu "=" xảy ra} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y \\ 3x+y=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=y=\dfrac14$

$\textrm{Vậy ...}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hltkhang: 09-05-2021 - 21:06

[pcoVietnam02]

$\textrm{Ta có: } \sqrt{xy} \le \dfrac{x+y}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{xy}} \le \dfrac{2}{1-2x}$

 

Chỗ này bị ngược dấu rồi bạn

[hltkhang]

Chỗ này bị ngược dấu rồi bạn

thanks bạn

mình sửa rồi nhé

tại mk hay đánh một loạt $Latex$ nên hay bị nhầm