Đến nội dung

Hình ảnh

Đường thẳng $(d): y=m(x+1) + 2$ luôn cắt $(C): y=x^3 - 3x$ tại điểm A cố định

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
salim

salim

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho hàm số $y=x^3 - 3x$. Gọi đồ thị là (C).

a. CMR: Đường thẳng $(d): y=m(x+1) + 2$ luôn cắt (C) tại điểm A cố định.

b. Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm A,B,C phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B và C vuông góc với nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-05-2021 - 13:35
Tiêu đề + LaTeX


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho hàm số $y=f(x)=x^3 - 3x$. Gọi đồ thị là (C).

a. CMR: Đường thẳng $(d): y=m(x+1) + 2$ luôn cắt (C) tại điểm A cố định.

b. Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm A,B,C phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B và C vuông góc với nhau.

a) Đường thẳng $(d):y=m(x+1)+2$ luôn đi qua điểm cố định $A(-1;2)$

    Điểm $A(-1;2)$ lại thuộc $(C)$

    $\Rightarrow (d)$ luôn cắt $(C)$ tại điểm cố định $A(-1;2)$.

 

b) Điều kiện để $(d)$ cắt $(C)$ tại $3$ điểm phân biệt là phương trình $x^3-3x=m(x+1)+2$ có $3$ nghiệm phân biệt

    $\Leftrightarrow$ phương trình $(x+1)(x^2-x-2)=m(x+1)$ có $3$ nghiệm phân biệt

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m> -\frac{9}{4}\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

    Khi đó, $(d)$ cắt $(C)$ tại $3$ điểm $A,B,C$ phân biệt với $x_A=-1$ ; $x_B=\frac{1-\sqrt{4m+9}}{2}$ ; $x_C=\frac{1+\sqrt{4m+9}}{2}$

    Gọi hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại $B,C$ lần lượt là $k_B$ và $k_C$.

    $k_B=f'(x_B)=3(x_B^2-1)=\frac{6m+9-3\sqrt{4m+9}}{2}$

    $k_C=f'(x_C)=3(x_C^2-1)=\frac{6m+9+3\sqrt{4m+9}}{2}$

    Tiếp tuyến tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau $\Leftrightarrow k_B.k_C=-1$

    $\Leftrightarrow 9m^2+18m+1=0\Leftrightarrow m=...$ hoặc $m=...$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 14-05-2021 - 15:34

  • 1am yêu thích

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
salim

salim

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

a) Đường thẳng $(d):y=m(x+1)+2$ luôn đi qua điểm cố định $A(-1;2)$

    Điểm $A(-1;2)$ lại thuộc $(C)$

    $\Rightarrow (d)$ luôn cắt $(C)$ tại điểm cố định $A(-1;2)$.

 

b) Điều kiện để $(d)$ cắt $(C)$ tại $3$ điểm phân biệt là phương trình $x^3-3x=m(x+1)+2$ có $3$ nghiệm phân biệt

    $\Leftrightarrow$ phương trình $(x+1)(x^2-x-2)=m(x+1)$ có $3$ nghiệm phân biệt

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m> -\frac{9}{4}\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

    Khi đó, $(d)$ cắt $(C)$ tại $3$ điểm $A,B,C$ phân biệt với $x_A=-1$ ; $x_B=\frac{1-\sqrt{4m+9}}{2}$ ; $x_C=\frac{1+\sqrt{4m+9}}{2}$

    Gọi hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại $B,C$ lần lượt là $k_B$ và $k_C$.

    $k_B=f'(x_B)=3(x_B^2-1)=\frac{6m+9-3\sqrt{4m+9}}{2}$

    $k_C=f'(x_C)=3(x_C^2-1)=\frac{6m+9+3\sqrt{4m+9}}{2}$

    Tiếp tuyến tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau $\Leftrightarrow k_B.k_C=-1$

    $\Leftrightarrow 9m^2+18m+1=0\Leftrightarrow m=...$ hoặc $m=...ình

mình không hiểu chỗ $m> \frac{-9}{4}$



#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

mình không hiểu chỗ $m> \frac{-9}{4}$

phương trình $(x+1)(x^2-x-2)=m(x+1)$ có $3$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow$ phương trình $x^2-x-(m+2)=0$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =1+4(m+2)=4m+9> 0\\m\neq 0 \end{matrix}\right.$

(Nếu $m=0$ thì sẽ có một nghiệm là $-1$)
 


  • 1am yêu thích

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh