Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=3a+2b+c$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hltkhang

hltkhang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

$\textrm{Cho } a,b,c \textrm{ bất kì và thỏa mãn } \dfrac{27a^2}{2}+4b^2+c^2=1-2bc$

$\textrm{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức } Q=3a+2b+c$



#2
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

$\textrm{Cho } a,b,c \textrm{ bất kì và thỏa mãn } \dfrac{27a^2}{2}+4b^2+c^2=1-2bc$

$\textrm{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức } Q=3a+2b+c$

Giả thiết có thể đưa về

$(3a+2b+c)^2+(3a-2b)^2+(3a-c)^2=2$

Nên $Q^2\leq 2$

hay $Q_{min}=-\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra tại ...



#3
hltkhang

hltkhang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Một trong những phương pháp làm bài này là sử dụng Cauchy

Tách số sao cho $\dfrac{27a^2}{2}$ khi đưa vào căn sẽ xuất hiện 3a







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực tri

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh