Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2})(1+\sqrt{4x^2+14x+10})$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hltkhang

hltkhang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Giải phương trình: $(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2})(1+\sqrt{4x^2+14x+10})=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hltkhang: 15-05-2021 - 16:12


#2
hltkhang

hltkhang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • $\textrm{ĐK: } x \ge \dfrac{-5}{2}$
  • $\textrm{Ta có: }$

$(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2})(1+\sqrt{4x^2+14x+10})=3$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2})(1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2})=3$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x+5-2x-2}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}(1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2})=3$

$\Leftrightarrow \dfrac{3(1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2})}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}=3$

$\Leftrightarrow \dfrac{1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2}}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}=1$

  • $\textrm{Đặt }a=\sqrt{2x+5}; b=\sqrt{2x+2} \textrm{, phương trình trở thành:}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1+ab}{a+b}=1$

$\Leftrightarrow 1+ab=a+b$

$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0$

$...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hltkhang: 15-05-2021 - 16:07





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh