Chủ đề này có 1 trả lời

[salim]

Giải phương trình:

 

$4.sinx.sin\left ( \frac{\pi }{3} +x\right ).sin(\frac{\pi }{3}-x)+4\sqrt{3}.cosx.cos\left ( \frac{2\pi }{3} +x\right ).cos\left ( \frac{4\pi }{3} +x\right )=2$

[pcoVietnam02]

Giải phương trình:

 

$4.sinx.sin\left ( \frac{\pi }{3} +x\right ).sin(\frac{\pi }{3}-x)+4\sqrt{3}.cosx.cos\left ( \frac{2\pi }{3} +x\right ).cos\left ( \frac{4\pi }{3} +x\right )=2$

 

Phương trình tương đương:  $2.sinx(cos2x-cos\frac{2\pi}{3})+2\sqrt{3}cosx(cos2x+cos\frac{2\pi}{3})=2$

$\Leftrightarrow 2sinx.cos2x+sinx+2\sqrt{3}cosx.cos2x-\sqrt{3}cosx=2$

$\Leftrightarrow (sin3x-sinx)+sinx+\sqrt{3}(cos3x+cosx)-\sqrt{3}cosx=2$

$\Leftrightarrow sin3x+\sqrt{3}cos3x=2$

$\Leftrightarrow sin(3x+\frac{\pi}{3})=1$

Do đó phương trình có nghiệm $x=\frac{\pi}{18}+k\frac{2\pi}{3}$, ($k\in\mathbb Z$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 17-05-2021 - 08:10