Chủ đề này có 2 trả lời

[cikeymath]

tìm a,b là các số nguyên dương sao cho $b^2+3a$ chia hết cho $a^2b$

[Hunghcd]

tìm a,b là các số nguyên dương sao cho $b^2+3a$ chia hết cho $a^2b$

Đặt $b^{2}+3a=ka^{2}b (k\epsilon \mathbb{N}) \rightarrow b^{2}-ba^{2}k+3a=0$

$\Delta = a^4k^2-12a=p^2(p\epsilon \mathbb{N}) \rightarrow 12a=(a^2k-p)(a^2k+p)\rightarrow 12a\vdots a^2k+p \rightarrow 12> a\rightarrow .....$

Cái này phải thử chọn thôi.Chắc chắn còn cách khác sẽ tối ưu hơn,nhưng mình chịu r

[mEgoStoOpid]

Lâu lắm rồi em mới có thời gian rảnh để giải bài  

        +)Với $a=b=1$ thấy thỏa mãn 

        +)Với $b=1;a> 1=>1+3a\vdots a^{2}=>...$ Không có a thỏa mãn

        +)Với $a=1;b> 1=>b^{2}+3\vdots b=>b=3$

        +)Với  $a^{2}b\neq 1<=>a,b>1 $ :

                Từ giả thiết $=>b^{2}+3a\vdots a=>b^{2}\vdots a=>b^{2}=ka=>ka+3a\vdots a^{2}=>k+3\vdots a=>k+3\geqslant a=>b^{2}\leqslant k(k+3)=>b^{2}\leqslant (k+2)^{2}-k-4$

                             Mà $k\geqslant 1=> k^{2}< b^{2}< (k+2)^{2}=>b=k+1=>k=1=>b=2=>a=4$ (thử lại thấy không thỏa mãn)

         Vậy $(a;b)=(1;1),(1;3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mEgoStoOpid: 18-05-2021 - 05:13