Tìm các số $x,y$ nguyên dương sao cho $x+y^2+z^2=xyz$ với $z$ là ước chung lớn nhất của $x$ và $y$
#2
Đã gửi 18-05-2021 - 08:48
Đặt z = (x, y).
Khi đó x = za; y = zb.
Thay vào rồi rút gọn ta được $a+b^2z+z=abz^2\Rightarrow a\vdots z\Rightarrow a=cz$.
Thay vào rồi rút gọn ta có $c+b^2+1=cbz^2$.
Suy ra$c+1\vdots b$. Đặt c = bk - 1.
Ta có $bk+b^2=(bk-1)bz^2\Rightarrow k+b=(bk-1)z^2\Rightarrow k+b\geq bk-1\Rightarrow (b-1)(k-1)\leq 2\Rightarrow b=3;k=2 || b=2;k=3||b=1||k=1||b=2;k=2$.
Đến đây chắc là xét TH
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 18-05-2021 - 08:49
- mEgoStoOpid, Hunghcd, LongNT và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, ưcln
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh