Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số $x,y$ nguyên dương sao cho $x+y^2+z^2=xyz$

số học ưcln

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
pkh2705

pkh2705

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Tìm các số $x,y$ nguyên dương sao cho $x+y^2+z^2=xyz$ với $z$ là ước chung lớn nhất của $x$ và $y$



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Đặt z = (x, y).

Khi đó x = za; y = zb.

Thay vào rồi rút gọn ta được $a+b^2z+z=abz^2\Rightarrow a\vdots z\Rightarrow a=cz$.

Thay vào rồi rút gọn ta có $c+b^2+1=cbz^2$.

Suy ra$c+1\vdots b$. Đặt c = bk - 1.

Ta có $bk+b^2=(bk-1)bz^2\Rightarrow k+b=(bk-1)z^2\Rightarrow k+b\geq bk-1\Rightarrow (b-1)(k-1)\leq 2\Rightarrow b=3;k=2 || b=2;k=3||b=1||k=1||b=2;k=2$.

Đến đây chắc là xét TH


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 18-05-2021 - 08:49






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, ưcln

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh