Đến nội dung


Hình ảnh

Tứ giác APKQ nội tiếp

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 NVA123

NVA123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 18-05-2021 - 14:46

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. HD, HE lần lượt là phân giác góc BHA và CHA (D,E thuộc AB, AC). I  là trung điểm DE. BI cắt DH, CD lần lượt tại M, P. CI cắt EH, BE lần lượt tại N, Q. BE cắt CD tại K Chứng minh:

  • Tứ giác APKQ nội tiếp.
  • M, K, N thẳng hàng.
  • MN // DE.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-05-2021 - 15:31
Tiêu đề


#2 DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Bất đẳng thức, phương trình vô tỷ

Đã gửi 22-05-2021 - 15:12

Bài này sử dụng kiến thức hàng điểm điều hoà của lớp 10, vì vậy bạn nên post bài này sang box THPT nha!



#3 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-05-2021 - 09:15

 

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. HD, HE lần lượt là phân giác góc BHA và CHA (D,E thuộc AB, AC). I  là trung điểm DE. BI cắt DH, CD lần lượt tại M, P. CI cắt EH, BE lần lượt tại N, Q. BE cắt CD tại K Chứng minh:

  • Tứ giác APKQ nội tiếp.
  • M, K, N thẳng hàng.
  • MN // DE.

 

Thực ra câu b là hệ quả của định lý Pappus, là kiến thức lớp 10, nhưng ta vẫn có thể biến đổi góc để giải quyết bài này :)

a) Ta có nhận xét: $P,Q$ là hình chiếu của $A$ lên $BE,CD$. Phát biểu bổ đề: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Dựng phân giác $HD$ của góc $AHB$.

$P$ là hình chiếu của $A$ lên $CD$. Khi đó $BP$ chia đôi $EF$. Sử dụng phương tích chứng minh $B,D,P,H$ đồng viên để suy ra đpcm.

b) Nhận xét: $AH,BE,CD$ đồng quy tại $K$; $H,K,P,M$ đồng viên; $H,K,Q,N$ đồng viên. Từ đó biến đổi góc suy ra thẳng hàng.

c) Biến đổi góc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 23-05-2021 - 09:17


#4 DaiphongLT

DaiphongLT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng p2
  • Sở thích:Geometry,number theory

Đã gửi 29-05-2021 - 01:30

geo-vmf.PNG


p/s: trong topic hình ôn thi thpt chuyên 2018-2019 :)


  • DBS yêu thích





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh