Đến nội dung


Hình ảnh

$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x$

pth

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 poset

poset

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-05-2021 - 16:41

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho:
$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x, \forall x, y\in \mathbb{R}$
Nếu chưa giải được nhưng làm được một phần, giải được phiên bản dễ hơn của bài toán hoặc có ý tưởng hay thì cứ đóng góp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 23-05-2021 - 02:48


#2 poset

poset

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-06-2021 - 16:47

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho:
$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x, \forall x, y\in \mathbb{R}$
Nếu chưa giải được nhưng làm được một phần, giải được phiên bản dễ hơn của bài toán hoặc có ý tưởng hay thì cứ đóng góp.

Mình xin thêm điều kiện là $f$ liên tục, vì những hàm thỏa $f(f(x))=x; f(x+y)=f(x)+f(y)$ thỏa mãn đề (và rất có thể còn nhiều hàm kì dị khác nữa)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 08-06-2021 - 16:47






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh