Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của $x+\frac{1}{xy(x-y)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
RyderAndonis

RyderAndonis

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x\neq y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $x+\frac{1}{xy(x-y)}$



#2
Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

$x+\frac{1}{(x-y)xy}= \frac{2}{3}(x-y)+\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{xy(x-y)}\geq 4\sqrt[4]{\frac{4}{27}}$

Dấu= tại y=$\sqrt[4]{\frac{3}{4}},x=2\sqrt[4]{\frac{3}{4}}$

P.S: có lẽ cần thêm đk x>y mới làm đc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hunghcd: 20-05-2021 - 21:14


#3
RyderAndonis

RyderAndonis

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

$x+\frac{1}{(x-y)xy}= \frac{2}{3}(x-y)+\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{xy(x-y)}\geq 4\sqrt[4]{\frac{4}{27}}$

Dấu= tại y=$\sqrt[4]{\frac{3}{4}},x=2\sqrt[4]{\frac{3}{4}}$

P.S: có lẽ cần thêm đk x>y mới làm đc

$x>y$ thì sao ạ



#4
Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

$x>y$ thì sao ạ

Thì mới dùng được AM-GM nhé



#5
RyderAndonis

RyderAndonis

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

$x+\frac{1}{(x-y)xy}= \frac{2}{3}(x-y)+\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}x+\frac{1}{xy(x-y)}\geq 4\sqrt[4]{\frac{4}{27}}$

Dấu= tại y=$\sqrt[4]{\frac{3}{4}},x=2\sqrt[4]{\frac{3}{4}}$

P.S: có lẽ cần thêm đk x>y mới làm đc

cho mik hỏi là bạn dựa trên cơ sở nào để tách như vậy ạ



#6
Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

cho mik hỏi là bạn dựa trên cơ sở nào để tách như vậy ạ

em có thể xem cuốn những viên kim cương bđt,phần AM-GM có chi tiết



#7
RyderAndonis

RyderAndonis

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

nếu dựa vào điểm rơi thì tìm ntn ạ



#8
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

nếu dựa vào điểm rơi thì tìm ntn ạ

Lên trang này https://www.wolframalpha.com/

kiếm điểm rơi rồi tách. hoặc bạn có thể thử tay






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh