$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2x & \\ x^3+y^3-3x^2+2x=y& \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2x & \\ x^3+y^3-3x^2+2x=y& \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi cikeymath, 20-05-2021 - 23:45
#2
Đã gửi 21-05-2021 - 05:53
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Lời giải. Ta có: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=2x & \\ x^3+y^3-3x^2+2x=y& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^2=2x-x^2 & \\ y(y^2-1)=3x^2-x^3-2x & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow y(2x-x^2-1)=3x^2-x^3-2x\Rightarrow y=\frac{3x^2-x^3-2x}{2x-x^2-1}$
Thay vào phương trình (1), ta được: $x^2+(\frac{3x^2-x^3-2x}{2x-x^2-1})^2=2x\Leftrightarrow (x-2)(x-1)^2x(2x^2-4x+1)=0$
Đến đây tìm ra $x$ rồi suy ra $y$
Lưu ý
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 21-05-2021 - 06:00
- DaiphongLT yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#3
Đã gửi 21-05-2021 - 07:36
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Với một người thích giải như anh thì anh không ủng hộ cách làm của Kiệt là thế chay vô các trường hợp như vậy.
Có thể đúng, và không mất nhiều thời gian suy nghĩ, nhưng những bài trên forum như vầy nên có những cách giải tử tế hơn.
Tác giả đôi khi mất thời gian ra một đề bài. Hãy để công sức họ bỏ ra là xứng đáng.
PT $(1)$ viết lại $1-y^2=(x-1)^2$.
PT $(2)$ viết lại $x(x-1)(x-2)=y-y^3=y(1-y^2)\Rightarrow x(x-1)(x-2)=y(x-1)^2$.
Suy ra $x=1$ hoặc $y(x-1)=x(x-2)=x^2-2x=-y^2\Rightarrow y=0 \text{ hoặc } x-1=-y$.
Ta có $5$ nghiệm $(x,y)\in \bigg\{ (0,0),(1,-1),(1,1),(2,0),(1-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})\bigg\}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 21-05-2021 - 13:49
- DBS, ChiMiwhh, KietLW9 và 5 người khác yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
