Đến nội dung


Hình ảnh

Hỏi ai được giải nhì và $\omega$ là bài mấy điểm ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1313 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{HCMUS}}$
  • Sở thích:analysis [ÒwÓ]

Đã gửi 22-05-2021 - 23:22

Có $4$ bạn $A, B, C, D$ đi thi Hóa HSG. Đề Hóa thì có tính công bằng nên chỉ có $5$ câu độ khó tăng dần với số điểm là từ $1$ đến $5$. Thi xong, thì thầy của $4$ bạn đi chấm điểm và báo kết quả về riêng với từng bạn. Do tôn trọng nhau nên các bạn không nói ra kết quả mà thảo luận thế này :
- $D$ chỉ nói : " Tui thì làm được $2$ bài đó và mấy bạn làm được $1$ bài tui không làm được.".
- $C$ thì nói : "Tui làm được $3$ bài liên tiếp và thầy có khen tui là làm được $1$ bài $\omega$ điểm mà các bạn không làm được.".
- $B$ hằn hộc : " Tui làm $2$ bài giống $D$ và thêm 1 bài nữa. Cũng 3 bài vậy mà thua $C$. Thấy mà tức !!! ".
- $A$ an ủi : " Ý là tui cũng 3 bài liên tiếp như $C$ đây mà giải cũng bằng $D$ đấy. ".
- $D$ nói thêm : " Tui không nhớ ai, thầy nói là có đúng $1$ người á, làm toàn bài lẻ . ".
Hỏi ai được giải nhì và $\omega$ là bài mấy điểm ? 
 
P/S: Bài tự sáng tác khá lâu rồi :) 

$\mathfrak{LeHoangBao - CTG - HCMUS}$

#2 poset

poset

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-06-2021 - 15:34

$D$ làm $2$ bài, $A,C$ làm $3$ bài liên tiếp nên chỉ còn $B$ làm toàn bài lẻ $1,3,5$ tức $9$ điểm. Vì $B$ thua $C$ nên $C$ làm hơn $9$ điểm, mà $C$ làm $3$ bài liên tiếp nên ba bài đó là $3,4,5$. $D$ làm được $2$ bài nên điểm không quá $9$, mà $A$ giải cũng như $D$ nên điểm của $A$ không quá $9$, mà $A$ làm $3$ bài liên tiếp nên có hai trường hợp là $1,2,3$ và $2,3,4$. Để ý là ba bạn $A,B,C$ đều làm được bài $3$ và những bài $1,2,4,5$ đều có ít nhất một bạn trong ba bạn đó không làm được, vậy bài mà ai cũng làm được trừ $D$ là bài $3$. Mà $B$ làm được $2$ bài của $D$ làm nên hai bài đó là $1,5$, do đó $D$ được $6$ điểm, từ đó $A$ làm bài $1,2,3$.

Xem xét kết quả thì $B$ được giải nhì và bài $4$ chỉ có mình $C$ làm được, những bài $1,2,3,5$ đều có ít nhất hai bạn làm được, vậy $\omega = 4$



#3 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1313 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{HCMUS}}$
  • Sở thích:analysis [ÒwÓ]

Đã gửi 06-06-2021 - 18:42

Từ giả thiết về $A$ và $C$, ta thấy ngay điểm của $2$ người này chia hết cho $3$. Nghĩa là $(A,C)=(6,9),(6,12),(9,12)$.
$C$ hơn điểm $B$ (do $B$ nói thua $C$), và $B$ hơn $D$ (do $B$ làm hơn $D$ $1$ bài), ngoài ra $D=A$. Do đó $B$ giải NHÌ.
+ Trường hợp 1: $(A,C)=(6,9).$
Khi đó $A$ giải được các bài $1,2,3$, và $C$ giải được $2,3,4$.Nên $B$ phải giải được một trong $2$ bài $2$ điểm hoặc $3$ điểm. Mặc khác, do $B$ giải NHÌ nên $6<B<9$, suy ra $B$ giải được bài $1$ hoặc $2$ điểm. Vậy $B$ hơn $D$ bài $2$ điểm và $D$ giải được $2$ bài $1,5$ điểm. (THỎA MÃN). 
Suy ra $\omega =4$. Đáp án là $B4$.
+ Trường hợp 2: $(A,C)=(6,12).$
Khi đó $A$ giải được các bài $1,2,3$ và $C$ giải được $3,4,5$. Nên $B$ giải được bài $3$ điểm. Khi đó $D$ hoặc được hai bài là $1,5$ điểm hoặc $2,4$ điểm và mâu thuẫn với gợi ý của Thầy.
+ Trường hợp 3: $(A,C)=(9,12).$
Khi đó $A$ giải được các bài $2,3,4$ và $C$ giải được $3,4,5$. Nên $B$ giải được bài $1$ điểm do giải NHÌ. $D$ làm được $2$ bài mà có số điểm bằng $A$ nên phải là hai bài $4,5$ điểm. Lại mâu thuẫn với ý Thầy.
Do đó chỉ có $1$ trường hợp thỏa mãn.
 
P/S: Cảm ơn bạn đã quan tâm bài này :) 

$\mathfrak{LeHoangBao - CTG - HCMUS}$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh