(Albanian National Math Olympiad 2012) Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn p+2 và p2 +2p−8 là các số nguyên tố.
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p+2$ và $p^2 +2p - 8$ là các số nguyên tố
Bắt đầu bởi LongNT, 23-05-2021 - 16:13
#2
Đã gửi 23-05-2021 - 18:55
ChiMiwhh
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
(Albanian National Math Olympiad 2012) Tìm tất cả các số nguyên tố p thỏa mãn p+2 và p2 +2p−8 là các số nguyên tố.
Th1 $p=3,2$ thì $p=3$ thỏa mãn
Xét $p>3$
Th2 p chia 3 dư 1 nên $p+2$ chia hết cho 3
Th3 p chia 3 dư 2 nên $p^2+2p-8$ chia hết cho 3
Vậy $p=3$
#3
Đã gửi 24-05-2021 - 09:25
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
$p+2$ là số nguyên tố, thì $p\geq 3$.
Mà $p^2+2p-8=(p-2)(p+4)$ cũng là số nguyên tố nên $p-2=1$ 
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
