Đến nội dung

Hình ảnh

Liệu có tồn tại một dãy số ${u_{n}}$ sao cho $\varphi (n)=u_{n}$ biết

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Liệu có tồn tại một dãy số ${u_{n}}$ sao cho $\varphi (n)=u_{n}$ biết rằng $u_{n}=f(u_{n-1};u_{n-2};...;u_{1})$ với hàm $f(u_{n-1};u_{n-2};,,,;u_{1})$ được cấu thành nên bỏi các phép toán cộng; nhân; trừ; căn; chịa ( ý em là trong hàm này chỉ có dấu cộng; nhân; trừ; chia và căn) và hàm $\varphi (n)$ là hàm phi euler.

 

P/S: Em không đủ kiến thức để có thể diễn giải được về hàm $f(u_{n-1};u_{n-2};,,,;u_{1})$ ở trên ( có thể liên quan đến toán cao cấp) nên nếu thấy không phù hợp hoặc đề có sai sót gì mong cái anh chị ĐHV và QTV xóa luôn giúp em topic ạ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lemonjuice: 23-05-2021 - 16:54


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Vậy hàm $f$ của em có bao nhiêu biến số, đi từ miền nào vào miền nào?

Mà đã đặt $u_n=\varphi (n)$ thì dãy đã xác định rồi còn gì. Hay ý em là tìm một hàm đại số biểu diễn $u_n$ theo các $u_i$ trước đó à? Nếu thế thì em thử nghiên cứu theo hướng $\varphi(n)$ nhân tính xem.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Vậy hàm $f$ của em có bao nhiêu biến số, đi từ miền nào vào miền nào?

Mà đã đặt $u_n=\varphi (n)$ thì dãy đã xác định rồi còn gì. Hay ý em là tìm một hàm đại số biểu diễn $u_n$ theo các $u_i$ trước đó à? Nếu thế thì em thử nghiên cứu theo hướng $\varphi(n)$ nhân tính xem.

Dạ ý em là $f(u_{n-1};u_{n-2};...;u_{1})$ là một hàm thuần đại số biểu diễn $u_n$ theo các $u_i$ trước đó đó anh; mục đích của em là tìm cách tính giá trị của hàm euler tại giá trị n nào đó bằng việc tính toán đại số mà không cần phân tích n thành dãy thừa số nguyên tố.



#4
poset

poset

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 125 Bài viết

Dạ ý em là $f(u_{n-1};u_{n-2};...;u_{1})$ là một hàm thuần đại số biểu diễn $u_n$ theo các $u_i$ trước đó đó anh; mục đích của em là tìm cách tính giá trị của hàm euler tại giá trị n nào đó bằng việc tính toán đại số mà không cần phân tích n thành dãy thừa số nguyên tố.

Đã là hàm thì nhìn chung là có số lượng biến số cố định mà nhỉ, ở đây số biến số thay đổi theo $n$. Hay ý bạn là có thể có $\sum \prod$ gì đó?!



#5
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Đã là hàm thì nhìn chung là có số lượng biến số cố định mà nhỉ, ở đây số biến số thay đổi theo $n$. Hay ý bạn là có thể có $\sum \prod$ gì đó?!

Dạ ý em là cả hai ạ



#6
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Nếu tính toán đại số trực tiếp thì anh thấy có thể liên hệ với hàm zeta Rienman, cơ mà không đẹp mấy đâu:

\[\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{\phi \left( n \right)}}{{{n^s}}}}  = \frac{{\zeta \left( {s - 1} \right)}}{{\zeta \left( s \right)}}\]

https://math.stackex...unction/3178934

https://demonstratio...lerPhiFunction/


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh