Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh DM vuông góc với SN

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
salim

salim

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a. Chứng minh: DM vuông góc với SN.

b. Giả sử AN cắt DM tại I. Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{\circ}$ .



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a. Chứng minh: DM vuông góc với SN.

b. Giả sử AN cắt DM tại I. Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{\circ}$ .

Ta có $\Delta ABN=\Delta DAM\Rightarrow \widehat{BAN}=\widehat{ADM}\Rightarrow \widehat{BAN}+\widehat{AMD}=90^o\Rightarrow DM\perp AN\Rightarrow DM\perp SN$ (định lý $3$ đường vuông góc)

 

Gọi $AN\cap CD=E$.

$\Delta AIM\sim \Delta EID\Rightarrow \frac{AI}{EI}=\frac{AM}{ED}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{EI}{EA}=\frac{EI}{EI+AI}=\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}$.

$\left ( \widehat{SC,(ABCD)} \right )=45^o\Rightarrow AS=AC=a\sqrt2$.

Kẻ $AH\perp SD$ ($H\in SD$) $\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt6}{3}$ (áp dụng hệ thức lượng với $AS=a\sqrt2$)
$\left\{\begin{matrix}AH\perp SD\\AH\perp CD \end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp (SCD)\Rightarrow d_{A,(SCD)}=AH$

$\frac{EI}{EA}=\frac{4}{5}\Rightarrow d_{I,(SCD)}=\frac{4}{5}\ d_{A,(SCD)}=\frac{4}{5}\ AH=\frac{4\sqrt6}{15}\ a$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh