Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả ánh xạ $f(x):X\rightarrow \mathbb{P}$ sao cho ánh xạ trên là toàn ánh biết X là $\mathbb{N}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Tìm tất cả ánh xạ $f(x):X\rightarrow \mathbb{P}$ sao cho ánh xạ trên là toàn ánh với rằng $\mathbb{P}$ là kí hiệu của tập hợp các số nguyên tố biết:

a) X là Tập số tự nhiên $\mathbb{N}$

b) X là tập số hữu tỉ $\mathbb{Q}$

c) X là tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$

d) X là tập hợp số thực $\mathbb{R}$

 

2) Liệu có tồn tại ánh xạ $f(x):Y\rightarrow \mathbb{P}$ sao cho ánh xạ trên là toàn ánh và Tập hợp Y là tập hợp con của tập hợp số thực $\mathbb{R}$ nhưng khác tập hợp $\mathbb{Z}$ ; $\mathbb{Q}$ và $\mathbb{N}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lemonjuice: 25-05-2021 - 16:08


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Câu đầu tiên của em anh không hiểu. Em muốn miêu tả mọi toàn ánh có thể có từ $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{P}$? Chứ thực ra là có vô hạn hàm như vậy và anh không nghĩ là có cách nào miêu tả toàn bộ.

Câu b, c là hệ quả của câu a vì tồn tại song ánh từ $\mathbb{Z}$ và $\mathbb{Q}$ vào $\mathbb{N}$ (cái này thực ra là infinitely countable)

Còn câu d thì mông lung, tương tự câu a.

 

Bài 2 thì dĩ nhiên: lấy ví dụ hàm phần nguyên $f(x)=\left \lfloor{x}\right \rfloor$. Hàm này toàn ánh $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{N}$. Sau đó sử dụng kết quả câu a sẽ có ngay đpcm.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Câu đầu tiên của em anh không hiểu. Em muốn miêu tả mọi toàn ánh có thể có từ $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{P}$? Chứ thực ra là có vô hạn hàm như vậy và anh không nghĩ là có cách nào miêu tả toàn bộ.

Câu b, c là hệ quả của câu a vì tồn tại song ánh từ $\mathbb{Z}$ và $\mathbb{Q}$ vào $\mathbb{N}$ (cái này thực ra là infinitely countable)

Còn câu d thì mông lung, tương tự câu a.

 

Bài 2 thì dĩ nhiên: lấy ví dụ hàm phần nguyên $f(x)=\left \lfloor{x}\right \rfloor$. Hàm này toàn ánh $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{N}$. Sau đó sử dụng kết quả câu a sẽ có ngay đpcm.

Dạ anh có thể cho em một ví dụ về một toàn ánh từ $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{P}$ được không ạ  :D

 

P/S: Em không biết thường xuyên đăng bài kiểu này ( kiểu đánh đố) không biết có làm mọi người khó chịu không ạ; nếu không ổn thì em sẽ không đăng những topic kiểu như vậy nữa; đây chỉ đon giản là một vài thắc mắc của riêng em trong quá trình làm toán và muốn chia sẻ với mọi người thôi ạ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lemonjuice: 28-05-2021 - 18:19


#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Dạ anh có thể cho em một ví dụ về một toàn ánh từ $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{P}$ được không ạ  :D

 

P/S: Em không biết thường xuyên đăng bài kiểu này ( kiểu đánh đố) không biết có làm mọi người khó chịu không ạ; nếu không ổn thì em sẽ không đăng những topic kiểu như vậy nữa; đây chỉ đon giản là một vài thắc mắc của riêng em trong quá trình làm toán và muốn chia sẻ với mọi người thôi ạ.

Nếu có thắc mắc và đem lên đây thảo luận là điều tốt quá ấy chứ :)

 

Em có thể định nghĩa một song ánh $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{P}$ như sau: $f(n)=p_n$ với $p_n$ là số nguyên tố thứ $n$.

Hoặc nếu một toàn ánh không phải song ánh thì $f(n)$ là ước nguyên tố lớn nhất của $n$ với $n \ge 2$, còn $f(0), f(1)$ tùy ý.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#5
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Nếu có thắc mắc và đem lên đây thảo luận là điều tốt quá ấy chứ :)

 

Em có thể định nghĩa một song ánh $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{P}$ như sau: $f(n)=p_n$ với $p_n$ là số nguyên tố thứ $n$.

Hoặc nếu một toàn ánh không phải song ánh thì $f(n)$ là ước nguyên tố lớn nhất của $n$ với $n \ge 2$, còn $f(0), f(1)$ tùy ý.

Bây giờ muốn chứng minh có vô hạn các toàn ánh như vậy thì làm sao ạ ( cái này em tò mò thôi ạ   :P )



#6
poset

poset

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 125 Bài viết

Bây giờ muốn chứng minh có vô hạn các toàn ánh như vậy thì làm sao ạ ( cái này em tò mò thôi ạ :P )

Chỉ cần đổi chỗ $p_1$ và $p_n$ rồi cho $n$ chạy từ $2$ đến vô cùng là được
Thực sự bài này em nên hiểu rằng $\mathbb{N}, \mathbb{P}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}$ là như nhau, đều là tập vô hạn đếm được, tức là chỉ cần biết với $\mathbb{N}$ là biết những thứ còn lại, bởi vì nó chỉ hỏi hàm thông thường mà không có cấu trúc nào đi kèm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 28-05-2021 - 21:33





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh