Chủ đề này có 1 trả lời

[freens123456]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M

a, Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp

b, AM cắt đường tròn (O) tại I (với I khác A). Chứng minh MC² = MI.MA và tam giác CMD cân

c, MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng

 

[Dark Repulsor]

$a$) $\angle ADC=\angle AFC=90^{\circ}$

$b$) $\angle MCB=\angle BAC=\angle BDF=\angle MDC$

$c$) $\overline{MI}.\overline{MA}=MC^{2}=MD^{2}$

$\angle NDC=\angle MCB=\angle BAC=180^{\circ}-\angle NIC \Rightarrow$ Tứ giác $DNIC$ nội tiếp $\Rightarrow \angle NCI=\angle NDI=\angle MAD=\angle KCI \Rightarrow \overline{C,K,N}$