Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 25-06-2021 - 20:44
Lời giải phuc_90, 03-09-2021 - 21:30
Let $A, B\in\mathbb{M}_{2}\left ( \mathbb{C} \right )$ such that $A- AB= B^{2}$ and $B- BA= A^{2}.$ Prove that $A= B.$
Theo điều kiện giả thiết ta có $\left\{\begin{matrix}A=(A+B)B\\B=(A+B)A \end{matrix}\right.$
Khi đó $\left\{\begin{matrix}A+B=(A+B)(A+B)\\A-B=-(A+B)(A-B) \end{matrix}\right.$
Suy ra $(A+B)(A-B)=-(A+B)(A+B)(A-B)=-(A+B)(A-B)$ hay $(A+B)(A-B)=0$
Khai triển ra ta được $A^2+BA-B^2-AB=0$ hay $B-A=0$
Vậy $A=B$
Đi đến bài viết »
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 25-06-2021 - 20:44
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Let $A, B\in\mathbb{M}_{2}\left ( \mathbb{C} \right )$ such that $A- AB= B^{2}$ and $B- BA= A^{2}.$ Prove that $A= B.$
Theo điều kiện giả thiết ta có $\left\{\begin{matrix}A=(A+B)B\\B=(A+B)A \end{matrix}\right.$
Khi đó $\left\{\begin{matrix}A+B=(A+B)(A+B)\\A-B=-(A+B)(A-B) \end{matrix}\right.$
Suy ra $(A+B)(A-B)=-(A+B)(A+B)(A-B)=-(A+B)(A-B)$ hay $(A+B)(A-B)=0$
Khai triển ra ta được $A^2+BA-B^2-AB=0$ hay $B-A=0$
Vậy $A=B$
Cho em hỏi về khả năng dùng hai tiên đề đã cho $B= \left ( A+ B \right )\backslash A, \quad A= \left ( A+ B \right )\backslash B$, chứng minh kết quả $A= B$ kiểu chain rule-like —
$${\it H}\left ( y\mid x \right )= {\it H}\left ( x, y \right )- {\it H}\left ( x \right ){\it ?}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 31-10-2023 - 12:43
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh