Tìm các bộ số tự nhiên $(a,b,c)$ thoả mãn:
\[2^a+8b^2-3^c=283.\]
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Xét $a\geq 3$ thì $283+3^{c}\vdots 8$$\Rightarrow 3^c\equiv 5(mod 8)$ ( vô nghiệm )
Xét a=0 thì vế trái chẵn, vế phải lẻ ( vô nghiệm )
Xét a=1 thì $8b^2-3^c=281$$\Rightarrow 3^c\equiv 7(mod 8)$ ( vô nghiệm )
Từ đó a=2. GT trở thành: $8b^2-3^c=279$. Dễ thấy bắt buộc b=3p, c=2k, ta có: $8p^2-9^{k-1}=31$$\Leftrightarrow 9p^2-9^{k-1}=p^2+31$
Do đó $p^2\equiv 5(mod 9)$ ( vô nghiệm ) hoặc k=1. Suy ra c=2, b=6.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh