Cho các số thực dương a,b,c,d. CMR:
$\dfrac{a^3}{a^3 + 3bcd}+\dfrac{b^3}{b^3 + 3acd}+\dfrac{c^3}{c^3 + 3abd}+\dfrac{d^3}{d^3 + 3abc} \geq 1$
Cho các số thực dương a,b,c,d. CMR:
$\dfrac{a^3}{a^3 + 3bcd}+\dfrac{b^3}{b^3 + 3acd}+\dfrac{c^3}{c^3 + 3abd}+\dfrac{d^3}{d^3 + 3abc} \geq 1$
Cho các số thực dương a,b,c,d. CMR:
$\dfrac{a^3}{a^3 + 3bcd}+\dfrac{b^3}{b^3 + 3acd}+\dfrac{c^3}{c^3 + 3abd}+\dfrac{d^3}{d^3 + 3abc} \geq 1$
Có $\large \frac{a^{3}}{a^{3}+3bcd}=\frac{a^{4}}{a^{4}+3abcd}$
Tương tự ...
Áp dụng BĐT cộng mẫu ta có
$\large \frac{a^{4}}{a^{4}+3abcd}+\frac{b^{4}}{b^{4}+3abcd}+\frac{c^{4}}{c^{4}+3abcd}+\frac{d^{4}}{d^{4}+3abcd}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})^{2}}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+12abcd}$
Ta sẽ chứng minh $\large (a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})^{2}\geq a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+12abcd \Leftrightarrow a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}+c^{2}d^{2}\geq 6abcd$
(Cauchy 6 số => ĐPCMZ)
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh