Chủ đề này có 1 trả lời

[phamquochuy656dt]

Cho hàm số y = x + $\left | x^{2}-2x + m \right |$ 

a) Tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số.

b) Định m để hàm số có cực đại và yCĐ < 3.

[chanhquocnghiem]

Cho hàm số y = x + $\left | x^{2}-2x + m \right |$ 

a) Tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số.

b) Định m để hàm số có cực đại và yCĐ < 3.

a) Xét $2$ trường hợp :

    1) $m\geqslant 1$ : Khi đó $x^2-2x+m\geqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow y=x^2-x+m$.

       Hàm số nghịch biến trên $\left ( -\infty;\frac{1}{2} \right )$ và đồng biến trên $\left ( \frac{1}{2};+\infty \right )$

    2) $m< 1$ : Khi đó $y=\left\{\begin{matrix}x^2-x+m\ neu\ x\leqslant 1-\sqrt{1-m}\ hoac\ x\geqslant 1+\sqrt{1-m}\\-x^2+3x-m\ neu\ 1-\sqrt{1-m}< x< 1+\sqrt{1-m} \end{matrix}\right.$

         Ta lại có $2$ trường hợp nhỏ :

        + $1-\sqrt{1-m}< \frac{1}{2}$ (hay $m< \frac{3}{4}$) :

            Hàm số nghịch biến trên $\left ( -\infty;1-\sqrt{1-m} \right )$, đồng biến trên $\left ( 1-\sqrt{1-m};\frac{3}{2} \right )$, nghịch biến trên

            $\left ( \frac{3}{2};1+\sqrt{1-m} \right )$, đồng biến trên $\left ( 1+\sqrt{1-m};+\infty \right )$

        + $1-\sqrt{1-m}\geqslant \frac{1}{2}$ (hay $1> m\geqslant \frac{3}{4}$) :
            Hàm số nghịch biến trên $\left ( -\infty;\frac{1}{2} \right )$, đồng biến trên $\left (\frac{1}{2};+\infty \right )$.

       

b) Hàm số có cực đại và $y_{CD}< 3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m< \frac{3}{4}\\y_{CD}=y\left ( \frac{3}{2} \right )=-\left ( \frac{3}{2} \right )^2+3.\frac{3}{2}-m< 3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -\frac{3}{4}< m< \frac{3}{4}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 02-06-2021 - 12:49