Anh đọc nhầm Nhưng kỹ thuật cũng na ná: Giữa hai số thực $A, B$ ($A > B$) luôn tồn tại một số vô tỷ $C$. Anh tìm thấy một chứng minh đơn giản ở đây https://everything2....heorem%3A Proof
Dưới đây anh trình bày lại.
Bổ đề: Nếu $x,y$ là hai số hữu tỷ ($y \ne 0$) thì $x + y\sqrt{2}$ là số vô tỷ.
Đầu tiên, chọn số nguyên dương $m > 0$ sao cho $\sqrt{2} < m (A-B) \Rightarrow mB + \sqrt{2} < mA$.
Chọn số nguyên $n$ lớn nhất sao cho $n \le mB \Rightarrow n + \sqrt{2} \le mB + \sqrt{2} < mA$.
Đồng thời chú ý rằng $ n =\left \lfloor {mB} \right \rfloor \Rightarrow n \le mB < n + 1 < n + \sqrt{2}$.
Suy ra $mB < n + \sqrt{2} < mA \Rightarrow B < \frac{n}{m} + \frac{1}{m} \sqrt{2} < A$.
Theo bổ đề thì $\frac{n}{m} + \frac{1}{m} \sqrt{2}$ là số vô tỷ. Ta có đpcm.