Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min S=a+b+c


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
darkangle249

darkangle249

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho $a\geq 2$, $b\geq 4$, $c\geq 5$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=56$

Tìm min S=a+b+c



#2
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Mình làm sai rồi thì phải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 23-06-2021 - 01:18


#3
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Cho $a\geq 2$, $b\geq 4$, $c\geq 5$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=56$

Tìm min S=a+b+c

Từ giả thiết suy ra $a<9,b<7,c\leq 6$, kéo theo $(a-2)(a-9)\leq 0,(b-7)(b-4)\leq 0,(c-5)(c-6)\leq 0$.

Bằng cách khai triển ta thu được các đánh giá sau $$a\geq \frac{a^{2}+18}{11},b\geq \frac{b^{2}+28}{11},c\geq \frac{c^{2}+30}{11}.$$

Suy ra $$S\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+76}{11}=12.$$

Vậy $S_{min}=12$ khi $a=2,b=4,c=6$. $\square$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh