Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh SM, SN là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
toilaaiiiday

toilaaiiiday

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Cho $\delta ABC$ nhọn $(AB < AC)$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Đường tròn $(O)$ đường kính $AM$ lần lượt cắt cạnh $AB, AC$ tại $P,Q$ khác $A$.

1. Chứng minh rằng: $BP.BA + CQ.CA =\dfrac{1}{2}BC^2$

2. Đường thẳng qua $M$ và vuông góc với cạnh $BC$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $K$ khác $M$. Chứng minh rằng: $KP.MQ = KQ.MP.$

3. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $PQ$, đường tròn ngoại tiếp $\delta MNK$ cắt đường thẳng $PQ$ tại điểm $S$ khác $N$. 

Chứng minh $SM, SN$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.

Hình gửi kèm

  • ảnh toán 276.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toilaaiiiday: 31-05-2021 - 21:58


#2
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Câu $a)$ chắc khỏi cần nhỉ
Câu $b)$: $\Delta AMC\sim \Delta KQM(g-g), \Delta AMB\sim \Delta KPM(g-g)\Rightarrow \frac{KP}{MP}=\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{CM}=\frac{KQ}{MQ}\Rightarrow KP.MQ=KQ.MP$
Câu $c)$: $\Delta KQP\sim \Delta ABC(g-g)\Rightarrow \Delta KPN\sim \Delta ACM(c-g-c)\Rightarrow \widehat{KNP}=\widehat{AMC}=\widehat{KQM}\Rightarrow \widehat{KNQ}=\widehat{OAK}=\widehat{OKA}\Rightarrow \widehat{ONK}=\widehat{OKM}=\widehat{OMK}\Rightarrow MNOK$ nội tiếp
Đến đây thì giả sử tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ cắt $PQ$ tại $S'$. Việc còn lại khá dễ dàng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaiphongLT: 01-06-2021 - 01:20

ズ刀Oア


#3
toilaaiiiday

toilaaiiiday

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Câu $a)$ chắc khỏi cần nhỉ
Câu $b)$: $\Delta AMC\sim \Delta KQM(g-g), \Delta AMB\sim \Delta KPM(g-g)\Rightarrow \frac{KP}{MP}=\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{CM}=\frac{KQ}{MQ}\Rightarrow KP.MQ=KQ.MP$
Câu $c)$: $\Delta KQP\sim \Delta ABC(g-g)\Rightarrow \Delta KPN\sim \Delta ACM(c-g-c)\Rightarrow \widehat{KNP}=\widehat{AMC}=\widehat{KQM}\Rightarrow \widehat{KNQ}=\widehat{OAK}=\widehat{OKA}\Rightarrow \widehat{ONK}=\widehat{OKM}=\widehat{OMK}\Rightarrow MNOK$ nội tiếp
Đến đây thì giả sử tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ cắt $PQ$ tại $S'$. Việc còn lại khá dễ dàng

Tại sao $\widehat{KNP}=\widehat{AMC}=\widehat{KQM}$ nhỉ ?

đoạn góc $\widehat{KQM}$ á


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toilaaiiiday: 02-06-2021 - 11:24


#4
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Tại sao $\widehat{KNP}=\widehat{AMC}=\widehat{KQM}$ nhỉ ?

đoạn góc $\widehat{KQM}$ á

câu $b)$ đã chứng minh tam giác AMC đồng dạng với tam giác KQM rồi mà


ズ刀Oア





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh