Binh nhất
$\textrm{Cho các số thực } a,b \textrm{ dương.}$
$\textrm{Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:}$
$P=\dfrac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\dfrac{b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+ \dfrac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hltkhang: 01-06-2021 - 14:31
Đại úy
$\textrm{Cho các số thực } a,b \textrm{ dương.}$
$\textrm{Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:}$
$P=\dfrac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\dfrac{b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+ \dfrac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $\dfrac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\dfrac{b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+ \dfrac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}=\sqrt{\frac{2a}{a+b}.\frac{2a}{a+c}}+\sqrt{\frac{b}{2(b+c)}.\frac{2b}{b+a}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}.\frac{c}{2(c+b)}}\leqslant \frac{\frac{2a}{a+b}+\frac{2a}{a+c}+\frac{b}{2(b+c)}+\frac{2b}{b+a}+\frac{2c}{c+a}+\frac{c}{2(c+b)}}{2}=\frac{9}{4}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
