Đến nội dung

Hình ảnh

$Min:$ $P=\sum \frac{x(yz+1)^2}{z^2(zx+1)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho ba số thực $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức:

$$P=\frac{x(yz+1)^2}{z^2(zx+1)}+\frac{y(zx+1)^2}{x^2(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^2}{y^2(yz+1)}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 03-06-2021 - 22:15


#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Số thực thì có ổn không nhỉ?


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#3
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Số thực thì có ổn không nhỉ?

Em kiểm tra lại đề rồi ạ, số thực ạ a



#4
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Cho $x,y,z \rightarrow -\infty$ thì $P \rightarrow -\infty$ nên làm gì có min hả b?



#5
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho $x,y,z \rightarrow -\infty$ thì $P \rightarrow -\infty$ nên làm gì có min hả b?

Hmm, nếu như là số thực thì ko dùng Cauchy được, hơi lạ



#6
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Bài này khá quen thuộc khi $x,y,z$ dương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 03-06-2021 - 20:35

  • DBS yêu thích

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#7
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Bài này khá quen thuộc khi $x,y,z$ dương

Em làm thì đã đưa về được về BĐT quen thuộc, dùng điểm rơi Cauchy: $t+\frac{9}{t}\geq \frac{15}{2}$ với $t=x+y+z$. Không biết với số thực $x,y,z$ thì có dùng được ko.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh