Cho ba số thực $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\frac{x(yz+1)^2}{z^2(zx+1)}+\frac{y(zx+1)^2}{x^2(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^2}{y^2(yz+1)}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 03-06-2021 - 22:15
Cho ba số thực $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\frac{x(yz+1)^2}{z^2(zx+1)}+\frac{y(zx+1)^2}{x^2(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^2}{y^2(yz+1)}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 03-06-2021 - 22:15
Số thực thì có ổn không nhỉ?
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Số thực thì có ổn không nhỉ?
Em kiểm tra lại đề rồi ạ, số thực ạ a
Cho $x,y,z \rightarrow -\infty$ thì $P \rightarrow -\infty$ nên làm gì có min hả b?
Cho $x,y,z \rightarrow -\infty$ thì $P \rightarrow -\infty$ nên làm gì có min hả b?
Hmm, nếu như là số thực thì ko dùng Cauchy được, hơi lạ
Bài này khá quen thuộc khi $x,y,z$ dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 03-06-2021 - 20:35
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Bài này khá quen thuộc khi $x,y,z$ dương
Em làm thì đã đưa về được về BĐT quen thuộc, dùng điểm rơi Cauchy: $t+\frac{9}{t}\geq \frac{15}{2}$ với $t=x+y+z$. Không biết với số thực $x,y,z$ thì có dùng được ko.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh