Với $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c+abc=4$. Tìm GTLN của biểu thức:
$$P=ab+bc+ca$$.
Với $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c+abc=4$. Tìm GTLN của biểu thức:
$$P=ab+bc+ca$$.
Dùng pqr kết hợp schur
Mình có biết pqr với schur là gì đâu, bạn làm kỹ thử xem!
Với $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c+abc=4$. Tìm GTLN của biểu thức:
$$P=ab+bc+ca$$.
Không mất tính tổng quát, giả sử $(b-1)(c-1)\geq 0$.
Khi đó $$P\leq a(bc+1)+bc\leq abc+a+\frac{(b+c)^{2}}{4}\leq abc+a+\frac{(b+c)(a+b+c+abc)}{4}=abc+a+b+c=4.$$
Vậy $P_{max}=4$ khi $a=0,b=c=2$ và các hoán vị tương ứng. $\square$
PS: Cách này mình dùng khi đi thi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 04-06-2021 - 10:50
Không mất tính tổng quát, giả sử $(b-1)(c-1)\geq 0$.
Khi đó $$P\leq a(bc+1)+bc\leq abc+a+\frac{(b+c)^{2}}{4}\leq abc+a+\frac{(b+c)(a+b+c+abc)}{4}=abc+a+b+c=4.$$
Vậy $P_{max}=4$ khi $a=0,b=c=2$ và các hoán vị tương ứng. $\square$
PS: Cách này mình dùng khi đi thi
Lời giải này có vẻ ổn hơn lời giải của đáp án đề HN mình xem đc.
Ps: Có cái \square này vui $\square$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh