Đến nội dung

Hình ảnh

$Max: P=ab+bc+ca$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Với $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c+abc=4$. Tìm GTLN của biểu thức:

$$P=ab+bc+ca$$.



#2
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Với $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c+abc=4$. Tìm GTLN của biểu thức:

$$P=ab+bc+ca$$.

Dùng pqr kết hợp schur


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 03-06-2021 - 22:21


#3
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Dùng pqr kết hợp schur

Mình có biết pqr với schur là gì đâu, bạn làm kỹ thử xem! :)



#4
Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Ko giảm tq,gs$a\leq b\leq c$

Nếu bc$< 1\rightarrow P<3$

Nếu bc$\geq 1$$\rightarrow P\leq a^2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)\leq \frac{(2a+b+c)^2}{4}\leq \frac{(abc+a+b+c)^2}{4}=4$

Dấu = khi a=0,b=c=2

P.S:đề hà nội 2020


  • DBS yêu thích

#5
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Với $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a+b+c+abc=4$. Tìm GTLN của biểu thức:

$$P=ab+bc+ca$$.

Không mất tính tổng quát, giả sử $(b-1)(c-1)\geq 0$.

Khi đó $$P\leq a(bc+1)+bc\leq abc+a+\frac{(b+c)^{2}}{4}\leq abc+a+\frac{(b+c)(a+b+c+abc)}{4}=abc+a+b+c=4.$$

Vậy $P_{max}=4$ khi $a=0,b=c=2$ và các hoán vị tương ứng. $\square$

PS: Cách này mình dùng khi đi thi 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 04-06-2021 - 10:50


#6
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Không mất tính tổng quát, giả sử $(b-1)(c-1)\geq 0$.

Khi đó $$P\leq a(bc+1)+bc\leq abc+a+\frac{(b+c)^{2}}{4}\leq abc+a+\frac{(b+c)(a+b+c+abc)}{4}=abc+a+b+c=4.$$

Vậy $P_{max}=4$ khi $a=0,b=c=2$ và các hoán vị tương ứng. $\square$

PS: Cách này mình dùng khi đi thi 

Lời giải này có vẻ ổn hơn lời giải của đáp án đề HN mình xem đc.
Ps: Có cái \square này vui :) $\square$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh