Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:
$3(a^2+b^2+c^2)\geq a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2+1$
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:
$3(a^2+b^2+c^2)\geq a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2+1$
$VT=\displaystyle\sum{(a-b)^2}+(a+b+c)^2$
$VT-VP=\displaystyle\sum{\left(\left(1-a\right)\left(a-b\right)^2\right)}+(a+b+c)^2-1\ge0$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
$VT=\displaystyle\sum{(a-b)^2}+(a+b+c)^2$
$VT-VP=\displaystyle\sum{\left(\left(1-a\right)\left(a-b\right)^2\right)}+(a+b+c)^2-1\ge0$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Mình nghĩ $\sum (1-a)(a-b)^2 \ge 0$ là chưa chặt vì có thể chọn a,b,c đủ lớn để có giá trị âm.
Mình nghĩ $\sum (1-a)(a-b)^2 \ge 0$ là chưa chặt vì có thể chọn a,b,c đủ lớn để có giá trị âm.
từ gt thu được $a,b,c<1$ đó cậu
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh