Đến nội dung

Hình ảnh

$3(a^2+b^2+c^2)\geq a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Xuananh2222

Xuananh2222

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:

$3(a^2+b^2+c^2)\geq a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2+1$



#2
Dang Hong Ngoc

Dang Hong Ngoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

$VT=\displaystyle\sum{(a-b)^2}+(a+b+c)^2$

$VT-VP=\displaystyle\sum{\left(\left(1-a\right)\left(a-b\right)^2\right)}+(a+b+c)^2-1\ge0$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$



#3
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

$VT=\displaystyle\sum{(a-b)^2}+(a+b+c)^2$

$VT-VP=\displaystyle\sum{\left(\left(1-a\right)\left(a-b\right)^2\right)}+(a+b+c)^2-1\ge0$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

 

Mình nghĩ $\sum (1-a)(a-b)^2 \ge 0$ là chưa chặt vì có thể chọn a,b,c đủ lớn để có giá trị âm.



#4
Dang Hong Ngoc

Dang Hong Ngoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Mình nghĩ $\sum (1-a)(a-b)^2 \ge 0$ là chưa chặt vì có thể chọn a,b,c đủ lớn để có giá trị âm.

 

từ gt thu được $a,b,c<1$ đó cậu



#5
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

từ gt thu được $a,b,c<1$ đó cậu

 

Oke rồi.  :D






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh